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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ x^2+2*x+3

Descomponer x^2+2*x+3 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 2          
x  + 2*x + 3
(x2+2x)+3\left(x^{2} + 2 x\right) + 3 
x^2 + 2*x + 3
Factorización [src] 
/            ___\ /            ___\
\x + 1 + I*\/ 2 /*\x + 1 - I*\/ 2 /
(x+(1−2i))(x+(1+2i))\left(x + \left(1 - \sqrt{2} i\right)\right) \left(x + \left(1 + \sqrt{2} i\right)\right) 
(x + 1 + i*sqrt(2))*(x + 1 - i*sqrt(2))
Simplificación general [src] 
     2      
3 + x  + 2*x
x2+2x+3x^{2} + 2 x + 3 
3 + x^2 + 2*x
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(x2+2x)+3\left(x^{2} + 2 x\right) + 3
Para eso usemos la fórmula
ax2+bx+c=a(m+x)2+na x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=1a = 1
b=2b = 2
c=3c = 3
Entonces
m=1m = 1
n=2n = 2
Pues,
(x+1)2+2\left(x + 1\right)^{2} + 2
Compilar la expresión [src] 
     2      
3 + x  + 2*x
x2+2x+3x^{2} + 2 x + 3 
3 + x^2 + 2*x
Denominador racional [src] 
     2      
3 + x  + 2*x
x2+2x+3x^{2} + 2 x + 3 
3 + x^2 + 2*x
Potencias [src] 
     2      
3 + x  + 2*x
x2+2x+3x^{2} + 2 x + 3 
3 + x^2 + 2*x
Combinatoria [src] 
     2      
3 + x  + 2*x
x2+2x+3x^{2} + 2 x + 3 
3 + x^2 + 2*x
Denominador común [src] 
     2      
3 + x  + 2*x
x2+2x+3x^{2} + 2 x + 3 
3 + x^2 + 2*x
Respuesta numérica [src] 
3.0 + x^2 + 2.0*x
3.0 + x^2 + 2.0*x
Parte trigonométrica [src] 
     2      
3 + x  + 2*x
x2+2x+3x^{2} + 2 x + 3 
3 + x^2 + 2*x
Unión de expresiones racionales [src] 
3 + x*(2 + x)
x(x+2)+3x \left(x + 2\right) + 3 
3 + x*(2 + x)
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