Sr Examen
Descomponer 4*x^2+4*x-1 al cuadrado
Solución
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(4 x^{2} + 4 x\right) - 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 4$$
$$b = 4$$
$$c = -1$$
Entonces
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = -2$$
Pues,
$$4 \left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} - 2$$
$$\left(4 x^{2} + 4 x\right) - 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 4$$
$$b = 4$$
$$c = -1$$
Entonces
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = -2$$
Pues,
$$4 \left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} - 2$$
Factorización
[src]
/ ___\ / ___\ | 1 \/ 2 | | 1 \/ 2 | |x + - - -----|*|x + - + -----| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(x + \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}\right)\right) \left(x + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}\right)\right)$$
(x + 1/2 - sqrt(2)/2)*(x + 1/2 + sqrt(2)/2)
Unión de expresiones racionales
[src]
-1 + 4*x*(1 + x)
$$4 x \left(x + 1\right) - 1$$
-1 + 4*x*(1 + x)