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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ 4*x^2-4*x-1

Descomponer 4*x^2-4*x-1 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   2          
4*x  - 4*x - 1
(4x2−4x)−1\left(4 x^{2} - 4 x\right) - 1 
4*x^2 - 4*x - 1
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(4x2−4x)−1\left(4 x^{2} - 4 x\right) - 1
Para eso usemos la fórmula
ax2+bx+c=a(m+x)2+na x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=4a = 4
b=−4b = -4
c=−1c = -1
Entonces
m=−12m = - \frac{1}{2}
n=−2n = -2
Pues,
4(x−12)2−24 \left(x - \frac{1}{2}\right)^{2} - 2
Simplificación general [src] 
              2
-1 - 4*x + 4*x
4x2−4x−14 x^{2} - 4 x - 1 
-1 - 4*x + 4*x^2
Factorización [src] 
/            ___\ /            ___\
|      1   \/ 2 | |      1   \/ 2 |
|x + - - + -----|*|x + - - - -----|
\      2     2  / \      2     2  /
(x+(−12+22))(x+(−22−12))\left(x + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2}\right)\right) 
(x - 1/2 + sqrt(2)/2)*(x - 1/2 - sqrt(2)/2)
Compilar la expresión [src] 
              2
-1 - 4*x + 4*x
4x2−4x−14 x^{2} - 4 x - 1 
-1 - 4*x + 4*x^2
Denominador común [src] 
              2
-1 - 4*x + 4*x
4x2−4x−14 x^{2} - 4 x - 1 
-1 - 4*x + 4*x^2
Parte trigonométrica [src] 
              2
-1 - 4*x + 4*x
4x2−4x−14 x^{2} - 4 x - 1 
-1 - 4*x + 4*x^2
Denominador racional [src] 
              2
-1 - 4*x + 4*x
4x2−4x−14 x^{2} - 4 x - 1 
-1 - 4*x + 4*x^2
Respuesta numérica [src] 
-1.0 + 4.0*x^2 - 4.0*x
-1.0 + 4.0*x^2 - 4.0*x
Unión de expresiones racionales [src] 
-1 + 4*x*(-1 + x)
4x(x−1)−14 x \left(x - 1\right) - 1 
-1 + 4*x*(-1 + x)
Potencias [src] 
              2
-1 - 4*x + 4*x
4x2−4x−14 x^{2} - 4 x - 1 
-1 - 4*x + 4*x^2
Combinatoria [src] 
              2
-1 - 4*x + 4*x
4x2−4x−14 x^{2} - 4 x - 1 
-1 - 4*x + 4*x^2
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