Sr Examen

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Descomponer 4*x^2-4*x-1 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src]
   2          
4*x  - 4*x - 1
$$\left(4 x^{2} - 4 x\right) - 1$$
4*x^2 - 4*x - 1
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(4 x^{2} - 4 x\right) - 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 4$$
$$b = -4$$
$$c = -1$$
Entonces
$$m = - \frac{1}{2}$$
$$n = -2$$
Pues,
$$4 \left(x - \frac{1}{2}\right)^{2} - 2$$
Simplificación general [src]
              2
-1 - 4*x + 4*x 
$$4 x^{2} - 4 x - 1$$
-1 - 4*x + 4*x^2
Factorización [src]
/            ___\ /            ___\
|      1   \/ 2 | |      1   \/ 2 |
|x + - - + -----|*|x + - - - -----|
\      2     2  / \      2     2  /
$$\left(x + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2}\right)\right)$$
(x - 1/2 + sqrt(2)/2)*(x - 1/2 - sqrt(2)/2)
Compilar la expresión [src]
              2
-1 - 4*x + 4*x 
$$4 x^{2} - 4 x - 1$$
-1 - 4*x + 4*x^2
Denominador común [src]
              2
-1 - 4*x + 4*x 
$$4 x^{2} - 4 x - 1$$
-1 - 4*x + 4*x^2
Parte trigonométrica [src]
              2
-1 - 4*x + 4*x 
$$4 x^{2} - 4 x - 1$$
-1 - 4*x + 4*x^2
Denominador racional [src]
              2
-1 - 4*x + 4*x 
$$4 x^{2} - 4 x - 1$$
-1 - 4*x + 4*x^2
Respuesta numérica [src]
-1.0 + 4.0*x^2 - 4.0*x
-1.0 + 4.0*x^2 - 4.0*x
Unión de expresiones racionales [src]
-1 + 4*x*(-1 + x)
$$4 x \left(x - 1\right) - 1$$
-1 + 4*x*(-1 + x)
Potencias [src]
              2
-1 - 4*x + 4*x 
$$4 x^{2} - 4 x - 1$$
-1 - 4*x + 4*x^2
Combinatoria [src]
              2
-1 - 4*x + 4*x 
$$4 x^{2} - 4 x - 1$$
-1 - 4*x + 4*x^2