Sr Examen
Descomponer 2*x^2-x*y+y^2 al cuadrado
Solución
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$y^{2} + \left(2 x^{2} - x y\right)$$
Escribamos tal identidad
$$y^{2} + \left(2 x^{2} - x y\right) = \frac{7 y^{2}}{8} + \left(2 x^{2} - x y + \frac{y^{2}}{8}\right)$$
o
$$y^{2} + \left(2 x^{2} - x y\right) = \frac{7 y^{2}}{8} + \left(\sqrt{2} x - \frac{\sqrt{2} y}{4}\right)^{2}$$
$$y^{2} + \left(2 x^{2} - x y\right)$$
Escribamos tal identidad
$$y^{2} + \left(2 x^{2} - x y\right) = \frac{7 y^{2}}{8} + \left(2 x^{2} - x y + \frac{y^{2}}{8}\right)$$
o
$$y^{2} + \left(2 x^{2} - x y\right) = \frac{7 y^{2}}{8} + \left(\sqrt{2} x - \frac{\sqrt{2} y}{4}\right)^{2}$$
Factorización
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/ / ___\\ / / ___\\ | y*\1 - I*\/ 7 /| | y*\1 + I*\/ 7 /| |x - ---------------|*|x - ---------------| \ 4 / \ 4 /
$$\left(x - \frac{y \left(1 - \sqrt{7} i\right)}{4}\right) \left(x - \frac{y \left(1 + \sqrt{7} i\right)}{4}\right)$$
(x - y*(1 - i*sqrt(7))/4)*(x - y*(1 + i*sqrt(7))/4)
Unión de expresiones racionales
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2 y + x*(-y + 2*x)
$$x \left(2 x - y\right) + y^{2}$$
y^2 + x*(-y + 2*x)