Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/(3n-2)(3n+1)
(2*n-1)/2^n
(-1)^n
n^3*sin(7/n^5)
Expresiones idénticas
nx^n/ tres ^n(n+ uno)
nx en el grado n dividir por 3 en el grado n(n más 1)
nx en el grado n dividir por tres en el grado n(n más uno)
nxn/3n(n+1)
nxn/3nn+1
nx^n/3^nn+1
nx^n dividir por 3^n(n+1)
Expresiones semejantes
(-1)^n*x^n/(3^n*(n+1))
nx^n/3^n(n-1)
(-1)^n*x^n/((3^n*(n+1)))
(nx^n)/(3^n(n+1))
8^n*x^n/((3^n*(n+1)^(1/3)))
Expresiones con funciones
nx
nx^n!
nx^(n-2)
nx^n/((8n-9)*3^n)
nx^n/(n+2)
nx^n/4^n

Suma de la serie nx^n/3^n(n+1)

Solución

Ha introducido [src]

  oo               
____               
\   `              
 \        n        
  \    n*x         
   )   ----*(n + 1)
  /      n         
 /      3          
/___,              
n = -1

$$\sum_{n=-1}^{\infty} \frac{n x^{n}}{3^{n}} \left(n + 1\right)$$

Sum(((n*x^n)/3^n)*(n + 1), (n, -1, oo))

Respuesta [src]

//      -3             |x|    \   //       3              |x|    \
||      ---        for --- < 1|   ||       -          for --- < 1|
||       x              3     |   ||       x               3     |
||                            |   ||                             |
||  oo                        |   ||  oo                         |
|< ___                        | + |< ___                         |
|| \  `                       |   || \  `                        |
||  \       -n  n             |   ||  \     -n  2  n             |
||  /    n*3  *x    otherwise |   ||  /    3  *n *x    otherwise |
|| /__,                       |   || /__,                        |
\\n = -1                      /   \\n = -1                       /

$$\begin{cases} - \frac{3}{x} & \text{for}\: \frac{\left|{x}\right|}{3} < 1 \\\sum_{n=-1}^{\infty} 3^{- n} n x^{n} & \text{otherwise} \end{cases} + \begin{cases} \frac{3}{x} & \text{for}\: \frac{\left|{x}\right|}{3} < 1 \\\sum_{n=-1}^{\infty} 3^{- n} n^{2} x^{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$

Piecewise((-3/x, |x|/3 < 1), (Sum(n*3^(-n)*x^n, (n, -1, oo)), True)) + Piecewise((3/x, |x|/3 < 1), (Sum(3^(-n)*n^2*x^n, (n, -1, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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