Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2/3)^n
- x^n/2^n
-
1/(n(n+3))
-
(2^n+5^n)/10^n
-
Expresiones idénticas
- nx^n/(n+ dos)
- nx en el grado n dividir por (n más 2)
- nx en el grado n dividir por (n más dos)
- nxn/(n+2)
- nxn/n+2
- nx^n/n+2
- nx^n dividir por (n+2)
-
Expresiones semejantes
- nx^n/(n-2)
- (-1)^n*x^n/(n+2)
- (n(x^n))/(n+2)!
- (nx^n)/(n+2)!
- n*x^n/(n+2)
-
Expresiones con funciones
- nx
- nx^n/4^n
- nx^6n
- nxn^2
- nx^n/(2^n)3^n
- nx^2/n^5+x^5
Suma de la serie nx^n/(n+2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ n*x / ----- / n + 2 /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n x^{n}}{n + 2}$$
Sum((n*x^n)/(n + 2), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n x^{n}}{n + 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n}{n + 2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n + 3\right)}{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
$$\frac{n x^{n}}{n + 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n}{n + 2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n + 3\right)}{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
Respuesta
[src]
/ /-6 + 3*x 6*log(1 - x)\ |x*|-------- + ------------| | | 3 2 3 | | \x - x x / |--------------------------- for |x| < 1 | 3 | | oo < ____ | \ ` | \ n | \ n*x | / ----- otherwise | / 2 + n | /___, | n = 0 \
$$\begin{cases} \frac{x \left(\frac{3 x - 6}{x^{3} - x^{2}} + \frac{6 \log{\left(1 - x \right)}}{x^{3}}\right)}{3} & \text{for}\: \left|{x}\right| < 1 \\\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n x^{n}}{n + 2} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((x*((-6 + 3*x)/(x^3 - x^2) + 6*log(1 - x)/x^3)/3, |x| < 1), (Sum(n*x^n/(2 + n), (n, 0, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n