Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • n^3/e^n n^3/e^n
  • 2^n/n^2 2^n/n^2
  • 5 5
  • (1/2^n)((n+2)/(n(n+2))) (1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))

  • Expresiones idénticas

  • (uno ^(n)*x^(n))/n!
  • (1 en el grado (n) multiplicar por x en el grado (n)) dividir por n!
  • (uno en el grado (n) multiplicar por x en el grado (n)) dividir por n!
  • (1(n)*x(n))/n!
  • 1n*xn/n!
  • (1^(n)x^(n))/n!
  • (1(n)x(n))/n!
  • 1nxn/n!
  • 1^nx^n/n!
  • (1^(n)*x^(n)) dividir por n!

  • Expresiones semejantes

  • (1^(n)*(x)^(n))/n!
Suma de la serie/ (1^(n)*x^(n))/n!

Suma de la serie (1^(n)*x^(n))/n!


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo       
____       
\   `      
 \     n  n
  \   1 *x 
  /   -----
 /      n! 
/___,      
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1^{n} x^{n}}{n!}$$ 
Sum((1^n*x^n)/factorial(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1^{n} x^{n}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Respuesta [src] 
  /       x\
  |  1   e |
x*|- - + --|
  \  x   x /
$$x \left(\frac{e^{x}}{x} - \frac{1}{x}\right)$$ 
x*(-1/x + exp(x)/x)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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