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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (x-1)^n
  • (nx)^n
  • (4/9)^n (4/9)^n
  • (n+1)/5^n (n+1)/5^n

  • Expresiones idénticas

  • tres ^nx^n/n^ dos
  • 3 en el grado nx en el grado n dividir por n al cuadrado
  • tres en el grado nx en el grado n dividir por n en el grado dos
  • 3nxn/n2
  • 3^nx^n/n²
  • 3 en el grado nx en el grado n/n en el grado 2
  • 3^nx^n dividir por n^2

  • Expresiones semejantes

  • (3^n*x^n)/n^2
Suma de la serie/ 3^nx^n/n^2

Suma de la serie 3^nx^n/n^2


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo       
____       
\   `      
 \     n  n
  \   3 *x 
   )  -----
  /      2 
 /      n  
/___,      
n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{3^{n} x^{n}}{n^{2}}$$ 
Sum((3^n*x^n)/n^2, (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{3^{n} x^{n}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3^{n}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n} 3^{- n - 1} \left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{1}{3}$$
$$R^{1} = 0.333333333333333$$
$$R = 0.333333333333333$$
Respuesta [src] 
/   2 /   4    4*polylog(2, 3*x)\                
|9*x *|- --- + -----------------|                
|     |  3*x             2      |                
|     \               9*x       /                
|--------------------------------  for 3*|x| <= 1
|               4                                
|                                                
|            oo                                  
<          ____                                  
|          \   `                                 
|           \     n  n                           
|            \   3 *x                            
|             )  -----               otherwise   
|            /      2                            
|           /      n                             
|          /___,                                 
\          n = 2
$$\begin{cases} \frac{9 x^{2} \left(- \frac{4}{3 x} + \frac{4 \operatorname{Li}_{2}\left(3 x\right)}{9 x^{2}}\right)}{4} & \text{for}\: 3 \left|{x}\right| \leq 1 \\\sum_{n=2}^{\infty} \frac{3^{n} x^{n}}{n^{2}} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((9*x^2*(-4/(3*x) + 4*polylog(2, 3*x)/(9*x^2))/4, 3*|x| <= 1), (Sum(3^n*x^n/n^2, (n, 2, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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