Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n*x^n
-
(n+2)
-
1/(2n+1)!
-
1/(3n-2)
-
Expresiones idénticas
- cuatro ^n*factorial(n)^ dos *x^n/((e^(tres *n+ uno)*factorial(dos *n)))
- 4 en el grado n multiplicar por factorial(n) al cuadrado multiplicar por x en el grado n dividir por ((e en el grado (3 multiplicar por n más 1) multiplicar por factorial(2 multiplicar por n)))
- cuatro en el grado n multiplicar por factorial(n) en el grado dos multiplicar por x en el grado n dividir por ((e en el grado (tres multiplicar por n más uno) multiplicar por factorial(dos multiplicar por n)))
- 4n*factorial(n)2*xn/((e(3*n+1)*factorial(2*n)))
- 4n*factorialn2*xn/e3*n+1*factorial2*n
- 4^n*factorial(n)²*x^n/((e^(3*n+1)*factorial(2*n)))
- 4 en el grado n*factorial(n) en el grado 2*x en el grado n/((e en el grado (3*n+1)*factorial(2*n)))
- 4^nfactorial(n)^2x^n/((e^(3n+1)factorial(2n)))
- 4nfactorial(n)2xn/((e(3n+1)factorial(2n)))
- 4nfactorialn2xn/e3n+1factorial2n
- 4^nfactorialn^2x^n/e^3n+1factorial2n
- 4^n*factorial(n)^2*x^n dividir por ((e^(3*n+1)*factorial(2*n)))
-
Expresiones semejantes
- 4^n*factorial(n)^2*x^n/((e^(3*n-1)*factorial(2*n)))
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(n)/(n^3+7)
- factorial(m)*0.45^(-10)*((0.45-1)/0.45)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
- factorial(8*n)/((3*n))
- factorial(7*n)/(n-1)
- factorial(5*n)/2^(n+1)
- factorial
- factorial(n)/(n^3+7)
- factorial(m)*0.45^(-10)*((0.45-1)/0.45)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
- factorial(8*n)/((3*n))
- factorial(7*n)/(n-1)
- factorial(5*n)/2^(n+1)
Suma de la serie 4^n*factorial(n)^2*x^n/((e^(3*n+1)*factorial(2*n)))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n 2 n \ 4 *n! *x ) --------------- / 3*n + 1 / E *(2*n)! /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{n} 4^{n} n!^{2}}{e^{3 n + 1} \left(2 n\right)!}$$
Sum(((4^n*factorial(n)^2)*x^n)/((E^(3*n + 1)*factorial(2*n))), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{x^{n} 4^{n} n!^{2}}{e^{3 n + 1} \left(2 n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{4^{n} e^{- 3 n - 1} n!^{2}}{\left(2 n\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(4^{n} 4^{- n - 1} e^{- 3 n - 1} e^{3 n + 4} \left|{\frac{\left(2 n + 2\right)!}{\left(2 n\right)! \left(n + 1\right)!^{2}}}\right| n!^{2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = e^{3}$$
$$R^{1} = 20.0855369231877$$
$$R = 20.0855369231877$$
$$\frac{x^{n} 4^{n} n!^{2}}{e^{3 n + 1} \left(2 n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{4^{n} e^{- 3 n - 1} n!^{2}}{\left(2 n\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(4^{n} 4^{- n - 1} e^{- 3 n - 1} e^{3 n + 4} \left|{\frac{\left(2 n + 2\right)!}{\left(2 n\right)! \left(n + 1\right)!^{2}}}\right| n!^{2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = e^{3}$$
$$R^{1} = 20.0855369231877$$
$$R = 20.0855369231877$$
Respuesta
[src]
// ___ / ___ -3/2\ -3/2 \ || 1 \/ x *asin\\/ x *e /*e -3 | ||- ---------- + ----------------------------- for |x|*e < 1| || -3 3/2 | || -1 + x*e / -3\ | || \1 - x*e / | || | || oo | -1 |< ____ |*e || \ ` | || \ n n 2 -3*n | || \ 4 *x *n! *e | || / --------------- otherwise | || / (2*n)! | || /___, | || n = 0 | \\ /
$$\frac{\begin{cases} \frac{\sqrt{x} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{x}}{e^{\frac{3}{2}}} \right)}}{\left(- \frac{x}{e^{3}} + 1\right)^{\frac{3}{2}} e^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\frac{x}{e^{3}} - 1} & \text{for}\: \frac{\left|{x}\right|}{e^{3}} < 1 \\\sum_{n=0}^{\infty} \frac{4^{n} x^{n} e^{- 3 n} n!^{2}}{\left(2 n\right)!} & \text{otherwise} \end{cases}}{e}$$
Piecewise((-1/(-1 + x*exp(-3)) + sqrt(x)*asin(sqrt(x)*exp(-3/2))*exp(-3/2)/(1 - x*exp(-3))^(3/2), |x|*exp(-3) < 1), (Sum(4^n*x^n*factorial(n)^2*exp(-3*n)/factorial(2*n), (n, 0, oo)), True))*exp(-1)
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n