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factorial(n)/(n^3+7)

Suma de la serie factorial(n)/(n^3+7)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo        
____        
\   `       
 \      n!  
  \   ------
  /    3    
 /    n  + 7
/___,       
n = 1       
n=1n!n3+7\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n!}{n^{3} + 7}
Sum(factorial(n)/(n^3 + 7), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
n!n3+7\frac{n!}{n^{3} + 7}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=n!n3+7a_{n} = \frac{n!}{n^{3} + 7}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn(((n+1)3+7)n!(n+1)!n3+7)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\left(n + 1\right)^{3} + 7\right) \left|{\frac{n!}{\left(n + 1\right)!}}\right|}{n^{3} + 7}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=0R^{0} = 0
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5020
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie factorial(n)/(n^3+7)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie