Sr Examen

Otras calculadoras


factorial(m)*0.45^(-10)*((0.45-1)/0.45)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))

Suma de la serie factorial(m)*0.45^(-10)*((0.45-1)/0.45)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))



=

Solución

Ha introducido [src]
   oo                             
______                            
\     `                           
 \                       m - 10   
  \       m!   /9/20 - 1\        m
   \    ------*|--------|      *5 
    \       10 \  9/20  /         
    /   9/20                      
   /    --------------------------
  /                       m + 1   
 /         10!*(m - 10)!*6        
/_____,                           
 m = 10                           
$$\sum_{m=10}^{\infty} \frac{5^{m} \frac{m!}{\frac{3486784401}{10240000000000}} \left(\frac{-1 + \frac{9}{20}}{\frac{9}{20}}\right)^{m - 10}}{6^{m + 1} \cdot 10! \left(m - 10\right)!}$$
Sum((((factorial(m)/(9/20)^10)*((9/20 - 1)/(9/20))^(m - 10))*5^m)/(((factorial(10)*factorial(m - 10))*6^(m + 1))), (m, 10, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{5^{m} \frac{m!}{\frac{3486784401}{10240000000000}} \left(\frac{-1 + \frac{9}{20}}{\frac{9}{20}}\right)^{m - 10}}{6^{m + 1} \cdot 10! \left(m - 10\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{m} \left(c x - x_{0}\right)^{d m}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{m \to \infty} \left|{\frac{a_{m}}{a_{m + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{m} = \frac{1600000000 \left(- \frac{11}{9}\right)^{m - 10} \cdot 6^{- m - 1} m!}{1977006755367 \left(m - 10\right)!}$$
y
$$x_{0} = -5$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{m \to \infty}\left(\left(\frac{11}{9}\right)^{9 - m} \left(\frac{11}{9}\right)^{m - 10} \cdot 6^{- m - 1} \cdot 6^{m + 2} \left|{\frac{m! \left(m - 9\right)!}{\left(m - 10\right)! \left(m + 1\right)!}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{m \to \infty}\left(\left(\frac{11}{9}\right)^{9 - m} \left(\frac{11}{9}\right)^{m - 10} \cdot 6^{- m - 1} \cdot 6^{m + 2} \left|{\frac{m! \left(m - 9\right)!}{\left(m - 10\right)! \left(m + 1\right)!}}\right|\right)\right)$$
$$R = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{m \to \infty}\left(\left(\frac{11}{9}\right)^{9 - m} \left(\frac{11}{9}\right)^{m - 10} \cdot 6^{- m - 1} \cdot 6^{m + 2} \left|{\frac{m! \left(m - 9\right)!}{\left(m - 10\right)! \left(m + 1\right)!}}\right|\right)\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo                                        
____                                        
\   `                                       
 \                 m  -1 - m      -10 + m   
  \    1600000000*5 *6      *-11/9       *m!
  /    -------------------------------------
 /            1977006755367*(-10 + m)!      
/___,                                       
m = 10                                      
$$\sum_{m=10}^{\infty} \frac{1600000000 \left(- \frac{11}{9}\right)^{m - 10} \cdot 5^{m} 6^{- m - 1} m!}{1977006755367 \left(m - 10\right)!}$$
Sum(1600000000*5^m*6^(-1 - m)*(-11/9)^(-10 + m)*factorial(m)/(1977006755367*factorial(-10 + m)), (m, 10, oo))
Gráfico
Suma de la serie factorial(m)*0.45^(-10)*((0.45-1)/0.45)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie