Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
6/4^n
-
(5^n+4^n)/6^n
-
4/(5^n)
-
(n/(n+1))^(n^2)
-
Expresiones idénticas
- factorial(m)* cero . cuarenta y cinco ^(- diez)*((cero . cuarenta y cinco - uno)/ cero . cuarenta y cinco)^(m- diez)* cinco ^m/(((factorial(diez)*factorial(m- diez)))*(uno + cinco)^(m+ uno))
- factorial(m) multiplicar por 0.45 en el grado ( menos 10) multiplicar por ((0.45 menos 1) dividir por 0.45) en el grado (m menos 10) multiplicar por 5 en el grado m dividir por (((factorial(10) multiplicar por factorial(m menos 10))) multiplicar por (1 más 5) en el grado (m más 1))
- factorial(m) multiplicar por cero . cuarenta y cinco en el grado ( menos diez) multiplicar por ((cero . cuarenta y cinco menos uno) dividir por cero . cuarenta y cinco) en el grado (m menos diez) multiplicar por cinco en el grado m dividir por (((factorial(diez) multiplicar por factorial(m menos diez))) multiplicar por (uno más cinco) en el grado (m más uno))
- factorial(m)*0.45(-10)*((0.45-1)/0.45)(m-10)*5m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)(m+1))
- factorialm*0.45-10*0.45-1/0.45m-10*5m/factorial10*factorialm-10*1+5m+1
- factorial(m)0.45^(-10)((0.45-1)/0.45)^(m-10)5^m/(((factorial(10)factorial(m-10)))(1+5)^(m+1))
- factorial(m)0.45(-10)((0.45-1)/0.45)(m-10)5m/(((factorial(10)factorial(m-10)))(1+5)(m+1))
- factorialm0.45-100.45-1/0.45m-105m/factorial10factorialm-101+5m+1
- factorialm0.45^-100.45-1/0.45^m-105^m/factorial10factorialm-101+5^m+1
- factorial(m)*0.45^(-10)*((0.45-1) dividir por 0.45)^(m-10)*5^m dividir por (((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
-
Expresiones semejantes
- factorial(m)*0.45^(-10)*((0.45+1)/0.45)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
- factorial(m)*0.45^(10)*((0.45-1)/0.45)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
- factorial(m)*0.45^(-10)*((0.45-1)/0.45)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m+10)))*(1+5)^(m+1))
- factorial(m)*0.45^(-10)*((0.45-1)/0.45)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1-5)^(m+1))
- factorial(m)*0.45^(-10)*((0.45-1)/0.45)^(m+10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
- factorial(m)*0.45^(-10)*((0.45-1)/0.45)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m-1))
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(n+2)/(factorial(n)+factorial(n+1)+factorial(n+2))
- factorial(n-1)/n^3
- factorial(n)*2^n/n^n
- factorial(8*n)/((3*n))
- factorial(5*n)/2^(n+1)
- factorial
- factorial(n+2)/(factorial(n)+factorial(n+1)+factorial(n+2))
- factorial(n-1)/n^3
- factorial(n)*2^n/n^n
- factorial(8*n)/((3*n))
- factorial(5*n)/2^(n+1)
- factorial
- factorial(n+2)/(factorial(n)+factorial(n+1)+factorial(n+2))
- factorial(n-1)/n^3
- factorial(n)*2^n/n^n
- factorial(8*n)/((3*n))
- factorial(5*n)/2^(n+1)
Suma de la serie/
factorial(m)*0.45^(-10)*((0.45-1)/0.45)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
Suma de la serie factorial(m)*0.45^(-10)*((0.45-1)/0.45)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo
______
\ `
\ m - 10
\ m! /9/20 - 1\ m
\ ------*|--------| *5
\ 10 \ 9/20 /
/ 9/20
/ --------------------------
/ m + 1
/ 10!*(m - 10)!*6
/_____,
m = 10
$$\sum_{m=10}^{\infty} \frac{5^{m} \frac{m!}{\frac{3486784401}{10240000000000}} \left(\frac{-1 + \frac{9}{20}}{\frac{9}{20}}\right)^{m - 10}}{6^{m + 1} \cdot 10! \left(m - 10\right)!}$$
Sum((((factorial(m)/(9/20)^10)*((9/20 - 1)/(9/20))^(m - 10))*5^m)/(((factorial(10)*factorial(m - 10))*6^(m + 1))), (m, 10, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{5^{m} \frac{m!}{\frac{3486784401}{10240000000000}} \left(\frac{-1 + \frac{9}{20}}{\frac{9}{20}}\right)^{m - 10}}{6^{m + 1} \cdot 10! \left(m - 10\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{m} \left(c x - x_{0}\right)^{d m}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{m \to \infty} \left|{\frac{a_{m}}{a_{m + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{m} = \frac{1600000000 \left(- \frac{11}{9}\right)^{m - 10} \cdot 6^{- m - 1} m!}{1977006755367 \left(m - 10\right)!}$$
y
$$x_{0} = -5$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{m \to \infty}\left(\left(\frac{11}{9}\right)^{9 - m} \left(\frac{11}{9}\right)^{m - 10} \cdot 6^{- m - 1} \cdot 6^{m + 2} \left|{\frac{m! \left(m - 9\right)!}{\left(m - 10\right)! \left(m + 1\right)!}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{m \to \infty}\left(\left(\frac{11}{9}\right)^{9 - m} \left(\frac{11}{9}\right)^{m - 10} \cdot 6^{- m - 1} \cdot 6^{m + 2} \left|{\frac{m! \left(m - 9\right)!}{\left(m - 10\right)! \left(m + 1\right)!}}\right|\right)\right)$$
$$R = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{m \to \infty}\left(\left(\frac{11}{9}\right)^{9 - m} \left(\frac{11}{9}\right)^{m - 10} \cdot 6^{- m - 1} \cdot 6^{m + 2} \left|{\frac{m! \left(m - 9\right)!}{\left(m - 10\right)! \left(m + 1\right)!}}\right|\right)\right)$$
$$\frac{5^{m} \frac{m!}{\frac{3486784401}{10240000000000}} \left(\frac{-1 + \frac{9}{20}}{\frac{9}{20}}\right)^{m - 10}}{6^{m + 1} \cdot 10! \left(m - 10\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{m} \left(c x - x_{0}\right)^{d m}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{m \to \infty} \left|{\frac{a_{m}}{a_{m + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{m} = \frac{1600000000 \left(- \frac{11}{9}\right)^{m - 10} \cdot 6^{- m - 1} m!}{1977006755367 \left(m - 10\right)!}$$
y
$$x_{0} = -5$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{m \to \infty}\left(\left(\frac{11}{9}\right)^{9 - m} \left(\frac{11}{9}\right)^{m - 10} \cdot 6^{- m - 1} \cdot 6^{m + 2} \left|{\frac{m! \left(m - 9\right)!}{\left(m - 10\right)! \left(m + 1\right)!}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{m \to \infty}\left(\left(\frac{11}{9}\right)^{9 - m} \left(\frac{11}{9}\right)^{m - 10} \cdot 6^{- m - 1} \cdot 6^{m + 2} \left|{\frac{m! \left(m - 9\right)!}{\left(m - 10\right)! \left(m + 1\right)!}}\right|\right)\right)$$
$$R = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{m \to \infty}\left(\left(\frac{11}{9}\right)^{9 - m} \left(\frac{11}{9}\right)^{m - 10} \cdot 6^{- m - 1} \cdot 6^{m + 2} \left|{\frac{m! \left(m - 9\right)!}{\left(m - 10\right)! \left(m + 1\right)!}}\right|\right)\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ m -1 - m -10 + m \ 1600000000*5 *6 *-11/9 *m! / ------------------------------------- / 1977006755367*(-10 + m)! /___, m = 10
$$\sum_{m=10}^{\infty} \frac{1600000000 \left(- \frac{11}{9}\right)^{m - 10} \cdot 5^{m} 6^{- m - 1} m!}{1977006755367 \left(m - 10\right)!}$$
Sum(1600000000*5^m*6^(-1 - m)*(-11/9)^(-10 + m)*factorial(m)/(1977006755367*factorial(-10 + m)), (m, 10, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n