Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3^n-2^n)/4^n
-
1/n^6
-
3/(n*(n+2))
-
(2^n+(-1)^n)/5^n
-
Expresiones idénticas
- (tres +sin(n))/(sqrt((n^ tres)-n))
- (3 más seno de (n)) dividir por ( raíz cuadrada de ((n al cubo ) menos n))
- (tres más seno de (n)) dividir por ( raíz cuadrada de ((n en el grado tres) menos n))
- (3+sin(n))/(√((n^3)-n))
- (3+sin(n))/(sqrt((n3)-n))
- 3+sinn/sqrtn3-n
- (3+sin(n))/(sqrt((n³)-n))
- (3+sin(n))/(sqrt((n en el grado 3)-n))
- 3+sinn/sqrtn^3-n
- (3+sin(n)) dividir por (sqrt((n^3)-n))
-
Expresiones semejantes
- (3-sin(n))/(sqrt((n^3)-n))
- (3+sin(n))/(sqrt((n^3)+n))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(3n)/(7n)^(1/5)
- sin(1/n)
- sin(n*x)/5^n
- sin(1/(3^n))
- sin(x/2^n)*cos(3x/2^n)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n+2)-(2*sqrt(n-1))+sqrt(n)
- sqrt(n+1)/(sqrt(n^2+n))
- sqrt(n)^n/3
- sqrt(n)/n^2+4
- sqrt(n)/((2n+3)*(3n+8))
Suma de la serie (3+sin(n))/(sqrt((n^3)-n))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 3 + sin(n) \ ----------- ) ________ / / 3 / \/ n - n /___, n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\sin{\left(n \right)} + 3}{\sqrt{n^{3} - n}}$$
Sum((3 + sin(n))/sqrt(n^3 - n), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin{\left(n \right)} + 3}{\sqrt{n^{3} - n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(n \right)} + 3}{\sqrt{n^{3} - n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{\left(\sin{\left(n \right)} + 3\right) \sqrt{- n + \left(n + 1\right)^{3} - 1}}{\sin{\left(n + 1 \right)} + 3}}\right|}{\left|{\sqrt{n^{3} - n}}\right|}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{\left(\sin{\left(n \right)} + 3\right) \sqrt{- n + \left(n + 1\right)^{3} - 1}}{\sin{\left(n + 1 \right)} + 3}}\right|}{\left|{\sqrt{n^{3} - n}}\right|}\right)$$
$$\frac{\sin{\left(n \right)} + 3}{\sqrt{n^{3} - n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(n \right)} + 3}{\sqrt{n^{3} - n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{\left(\sin{\left(n \right)} + 3\right) \sqrt{- n + \left(n + 1\right)^{3} - 1}}{\sin{\left(n + 1 \right)} + 3}}\right|}{\left|{\sqrt{n^{3} - n}}\right|}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{\left(\sin{\left(n \right)} + 3\right) \sqrt{- n + \left(n + 1\right)^{3} - 1}}{\sin{\left(n + 1 \right)} + 3}}\right|}{\left|{\sqrt{n^{3} - n}}\right|}\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n