Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^3/e^n
-
2^n/n^2
-
5
-
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
-
Expresiones idénticas
- ((n+ tres)/(4n))^n*x^n
- ((n más 3) dividir por (4n)) en el grado n multiplicar por x en el grado n
- ((n más tres) dividir por (4n)) en el grado n multiplicar por x en el grado n
- ((n+3)/(4n))n*xn
- n+3/4nn*xn
- ((n+3)/(4n))^nx^n
- ((n+3)/(4n))nxn
- n+3/4nnxn
- n+3/4n^nx^n
- ((n+3) dividir por (4n))^n*x^n
-
Expresiones semejantes
- ((n+3)/((4*n)))^n*x^n
- (((n+3)/4n)^n)*x^n
- (n+3/4n)^n*x^n
- (((n+3)/4*n)^n)*x^n
- ((n+3)/4*n)^n*x^n
- ((n-3)/(4n))^n*x^n
Suma de la serie ((n+3)/(4n))^n*x^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ /n + 3\ n / |-----| *x / \ 4*n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} x^{n} \left(\frac{n + 3}{4 n}\right)^{n}$$
Sum(((n + 3)/((4*n)))^n*x^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$x^{n} \left(\frac{n + 3}{4 n}\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{n + 3}{4 n}\right)^{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{n + 3}{4 n}\right)^{n} \left(\frac{n + 4}{4 \left(n + 1\right)}\right)^{- n - 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 4$$
$$R = 4$$
$$x^{n} \left(\frac{n + 3}{4 n}\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{n + 3}{4 n}\right)^{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{n + 3}{4 n}\right)^{n} \left(\frac{n + 4}{4 \left(n + 1\right)}\right)^{- n - 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 4$$
$$R = 4$$
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ n \ n /3 + n\ / x *|-----| / \ 4*n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} x^{n} \left(\frac{n + 3}{4 n}\right)^{n}$$
Sum(x^n*((3 + n)/(4*n))^n, (n, 1, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n