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Suma de la serie/ (n+3/4n)^n*x^n

Suma de la serie (n+3/4n)^n*x^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo               
____               
\   `              
 \             n   
  \   /    3*n\   n
  /   |n + ---| *x 
 /    \     4 /    
/___,              
n = 1
∑n=1∞xn(3n4+n)n\sum_{n=1}^{\infty} x^{n} \left(\frac{3 n}{4} + n\right)^{n} 
Sum((n + 3*n/4)^n*x^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
xn(3n4+n)nx^{n} \left(\frac{3 n}{4} + n\right)^{n}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=(7n4)na_{n} = \left(\frac{7 n}{4}\right)^{n}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=1d = 1
,
c=1c = 1
entonces
R=lim⁡n→∞((7n4)n(7n4+74)−n−1)R = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{7 n}{4}\right)^{n} \left(\frac{7 n}{4} + \frac{7}{4}\right)^{- n - 1}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R1=0R^{1} = 0
R=0R = 0
Respuesta [src] 
  oo           
____           
\   `          
 \            n
  \    n /7*n\ 
  /   x *|---| 
 /       \ 4 / 
/___,          
n = 1
∑n=1∞xn(7n4)n\sum_{n=1}^{\infty} x^{n} \left(\frac{7 n}{4}\right)^{n} 
Sum(x^n*(7*n/4)^n, (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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