Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(8/9)^n
-
8^n
-
n/4^n
- n!(x-2)^n
-
Expresiones idénticas
- - uno ^(n- uno)*(cos(nx)/n(n+ uno))
- menos 1 en el grado (n menos 1) multiplicar por ( coseno de (nx) dividir por n(n más 1))
- menos uno en el grado (n menos uno) multiplicar por ( coseno de (nx) dividir por n(n más uno))
- -1(n-1)*(cos(nx)/n(n+1))
- -1n-1*cosnx/nn+1
- -1^(n-1)(cos(nx)/n(n+1))
- -1(n-1)(cos(nx)/n(n+1))
- -1n-1cosnx/nn+1
- -1^n-1cosnx/nn+1
- -1^(n-1)*(cos(nx) dividir por n(n+1))
-
Expresiones semejantes
- -1^(n-1)*(cos(nx)/n(n-1))
- -1^(n+1)*(cos(nx)/n(n+1))
- 1^(n-1)*(cos(nx)/n(n+1))
- -1^(n-1)*(cos(nx)/(n(n+1)))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(pi/(4*k))
- cos(pi*n/(2n+5))
- cos(pi*n/(2*n+5))
- cos(pi*n)*(n+1)^4/(3*3)
- cos(n*x)/n
Suma de la serie -1^(n-1)*(cos(nx)/n(n+1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ n - 1 cos(n*x) ) -1 *--------*(n + 1) / n /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} - 1^{n - 1} \frac{\cos{\left(n x \right)}}{n} \left(n + 1\right)$$
Sum((-1^(n - 1))*((cos(n*x)/n)*(n + 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$- 1^{n - 1} \frac{\cos{\left(n x \right)}}{n} \left(n + 1\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{\left(n + 1\right) \cos{\left(n x \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\frac{\cos{\left(n x \right)}}{\cos{\left(x \left(n + 1\right) \right)}}}\right|}{n \left(n + 2\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$- 1^{n - 1} \frac{\cos{\left(n x \right)}}{n} \left(n + 1\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{\left(n + 1\right) \cos{\left(n x \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\frac{\cos{\left(n x \right)}}{\cos{\left(x \left(n + 1\right) \right)}}}\right|}{n \left(n + 2\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ -(1 + n)*cos(n*x) ) ------------------ / n /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} - \frac{\left(n + 1\right) \cos{\left(n x \right)}}{n}$$
Sum(-(1 + n)*cos(n*x)/n, (n, 1, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n