Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(nx)^n
(4/9)^n
2^n/n^2
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
Expresiones idénticas
n^ dos *sin(uno)/n^ dos
n al cuadrado multiplicar por seno de (1) dividir por n al cuadrado
n en el grado dos multiplicar por seno de (uno) dividir por n en el grado dos
n2*sin(1)/n2
n2*sin1/n2
n²*sin(1)/n²
n en el grado 2*sin(1)/n en el grado 2
n^2sin(1)/n^2
n2sin(1)/n2
n2sin1/n2
n^2sin1/n^2
n^2*sin(1) dividir por n^2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(pi*n+1)/(4*n+2)
sin(n)/(n^2)
sin(500)^n
sin(3n+2)(5^(n+2))
sin(n*a)/n^n

Suma de la serie/ n^2*sin(1)/n^2

Suma de la serie n^2*sin(1)/n^2

Solución

Ha introducido [src]

  oo           
____           
\   `          
 \     2       
  \   n *sin(1)
   )  ---------
  /        2   
 /        n    
/___,          
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2} \sin{\left(1 \right)}}{n^{2}}

Sum((n^2*sin(1))/n^2, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{n^{2} \sin{\left(1 \right)}}{n^{2}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \sin{\left(1 \right)}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

oo

\infty

oo

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Suma de la serie n^2*sin(1)/n^2

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```