Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 1/(n*ln(n)) 1/(n*ln(n))
  • (2^n+6^n)/8^n (2^n+6^n)/8^n
  • (n+1)/n (n+1)/n
  • x^(2*n^2)/n^n

  • Expresiones idénticas

  • (arctg(x))^ dos /n(n+ uno)
  • (arctg(x)) al cuadrado dividir por n(n más 1)
  • (arctg(x)) en el grado dos dividir por n(n más uno)
  • (arctg(x))2/n(n+1)
  • arctgx2/nn+1
  • (arctg(x))²/n(n+1)
  • (arctg(x)) en el grado 2/n(n+1)
  • arctgx^2/nn+1
  • (arctg(x))^2 dividir por n(n+1)

  • Expresiones semejantes

  • (arctg(x))^2/n(n-1)

  • Expresiones con funciones

  • arctg
  • arctg^4(n+1)
Suma de la serie/ (arctg(x))^2/n(n+1)

Suma de la serie (arctg(x))^2/n(n+1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                  
____                  
\   `                 
 \        2           
  \   atan (x)        
  /   --------*(n + 1)
 /       n            
/___,                 
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{n} \left(n + 1\right)$$ 
Sum((atan(x)^2/n)*(n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{n} \left(n + 1\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(n + 1\right) \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n \left(n + 2\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
       2   
oo*atan (x)
$$\infty \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}$$ 
oo*atan(x)^2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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