Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^3/e^n
-
2^n/n^2
-
5
-
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
-
Expresiones idénticas
- arctg(dos /n^ dos)
- arctg(2 dividir por n al cuadrado )
- arctg(dos dividir por n en el grado dos)
- arctg(2/n2)
- arctg2/n2
- arctg(2/n²)
- arctg(2/n en el grado 2)
- arctg2/n^2
- arctg(2 dividir por n^2)
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg^4(n+1)
- arctg^n(n-1)/(n+1)
- arctg(6/4)+exp(-6)+2
- arctg(1/n^(1/3))/(n+2)^(1/4)
- arctg(1/n)/(n*lnn)
Suma de la serie arctg(2/n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ /2 \ \ atan|--| / | 2| / \n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{n^{2}} \right)}$$
Sum(atan(2/n^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{n^{2}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{n^{2}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{n^{2}} \right)}}{\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{n^{2}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{n^{2}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{n^{2}} \right)}}{\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n