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Suma de la serie/ arctg(2/n^2)

Suma de la serie arctg(2/n^2)

Ha introducido [src]

  oo          
____          
\   `         
 \        /2 \
  \   atan|--|
  /       | 2|
 /        \n /
/___,         
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{n^{2}} \right)}

Sum(atan(2/n^2), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{n^{2}} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{n^{2}} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{n^{2}} \right)}}{\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}}\right)

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica [src]

2.35619449019234492884698253746

2.35619449019234492884698253746

Gráfico