Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(2*n+1))^n
-
(-2/7)^n
-
1/sqrt(n)
-
1/(n^2+n)
- Derivada de:
-
x-x^3/3+x^5/5
-
Expresiones idénticas
- x-x^ tres / tres +x^ cinco / cinco
- x menos x al cubo dividir por 3 más x en el grado 5 dividir por 5
- x menos x en el grado tres dividir por tres más x en el grado cinco dividir por cinco
- x-x3/3+x5/5
- x-x³/3+x⁵/5
- x-x en el grado 3/3+x en el grado 5/5
- x-x^3 dividir por 3+x^5 dividir por 5
-
Expresiones semejantes
- x-x^3/3-x^5/5
- x-(x^3)/3+(x^5/5)
- x+x^3/3+x^5/5
- x-(x^3)/3+(x^5)/5
Suma de la serie x-x^3/3+x^5/5
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 3 5\ \ | x x | / |x - -- + --| / \ 3 5 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{x^{5}}{5} + \left(- \frac{x^{3}}{3} + x\right)\right)$$
Sum(x - x^3/3 + x^5/5, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{x^{5}}{5} + \left(- \frac{x^{3}}{3} + x\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{3}}{3} + x$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{x^{5}}{5} + \left(- \frac{x^{3}}{3} + x\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{3}}{3} + x$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
/ 3 5\ | x x | oo*|x - -- + --| \ 3 5 /
$$\infty \left(\frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{3}}{3} + x\right)$$
oo*(x - x^3/3 + x^5/5)
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n