Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(2*n+1))^n
-
(-2/7)^n
-
1/sqrt(n)
-
1/(n^2+n)
-
Expresiones idénticas
- cos(pi*n)/ dos ^n+ tres ^n
- coseno de ( número pi multiplicar por n) dividir por 2 en el grado n más 3 en el grado n
- coseno de ( número pi multiplicar por n) dividir por dos en el grado n más tres en el grado n
- cos(pi*n)/2n+3n
- cospi*n/2n+3n
- cos(pin)/2^n+3^n
- cos(pin)/2n+3n
- cospin/2n+3n
- cospin/2^n+3^n
- cos(pi*n) dividir por 2^n+3^n
-
Expresiones semejantes
- cos(pi*n)/2^n-3^n
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(n*0.2)/n!
- cos(pi*n/100)/29
- cos(2n)
- cos(1/1-x)
- cos(5n)*sin(2n)
Suma de la serie cos(pi*n)/2^n+3^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ /cos(pi*n) n\ \ |--------- + 3 | / | n | / \ 2 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(3^{n} + \frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{2^{n}}\right)$$
Sum(cos(pi*n)/2^n + 3^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$3^{n} + \frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{2^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3^{n} + 2^{- n} \cos{\left(\pi n \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{3^{n} + 2^{- n} \cos{\left(\pi n \right)}}{2^{- n - 1} \cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)} + 3^{n + 1}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{3}$$
$$R^{0} = 0.333333333333333$$
$$3^{n} + \frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{2^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3^{n} + 2^{- n} \cos{\left(\pi n \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{3^{n} + 2^{- n} \cos{\left(\pi n \right)}}{2^{- n - 1} \cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)} + 3^{n + 1}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{3}$$
$$R^{0} = 0.333333333333333$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ / n -n \ / \3 + 2 *cos(pi*n)/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(3^{n} + 2^{- n} \cos{\left(\pi n \right)}\right)$$
Sum(3^n + 2^(-n)*cos(pi*n), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n