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cos(pi*n)/2^n+3^n

Suma de la serie cos(pi*n)/2^n+3^n



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                  
____                  
\   `                 
 \    /cos(pi*n)    n\
  \   |--------- + 3 |
  /   |     n        |
 /    \    2         /
/___,                 
n = 1                 
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(3^{n} + \frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{2^{n}}\right)$$
Sum(cos(pi*n)/2^n + 3^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$3^{n} + \frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{2^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3^{n} + 2^{- n} \cos{\left(\pi n \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{3^{n} + 2^{- n} \cos{\left(\pi n \right)}}{2^{- n - 1} \cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)} + 3^{n + 1}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{3}$$
$$R^{0} = 0.333333333333333$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo                      
 ___                      
 \  `                     
  \   / n    -n          \
  /   \3  + 2  *cos(pi*n)/
 /__,                     
n = 1                     
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(3^{n} + 2^{- n} \cos{\left(\pi n \right)}\right)$$
Sum(3^n + 2^(-n)*cos(pi*n), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie cos(pi*n)/2^n+3^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie