Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(n*ln(n))
-
(2^n+6^n)/8^n
-
(n+1)/n
- x^(2*n^2)/n^n
-
Expresiones idénticas
- cos(n)/(n^ tres +n+ uno)
- coseno de (n) dividir por (n al cubo más n más 1)
- coseno de (n) dividir por (n en el grado tres más n más uno)
- cos(n)/(n3+n+1)
- cosn/n3+n+1
- cos(n)/(n³+n+1)
- cos(n)/(n en el grado 3+n+1)
- cosn/n^3+n+1
- cos(n) dividir por (n^3+n+1)
-
Expresiones semejantes
- cos(n)/(n^3+n-1)
- cos(n)/(n^3-n+1)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos^3(3^(n-1))/3^n
- cos(п/n)/n
- cos^2(n+3)/sqrt(n^3+5)
- cos(п/4(2n-1))
- cos(П/6(2n-1))
Suma de la serie cos(n)/(n^3+n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ cos(n) \ ---------- / 3 / n + n + 1 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(n \right)}}{\left(n^{3} + n\right) + 1}$$
Sum(cos(n)/(n^3 + n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\cos{\left(n \right)}}{\left(n^{3} + n\right) + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(n \right)}}{n^{3} + n + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + \left(n + 1\right)^{3} + 2\right) \left|{\frac{\cos{\left(n \right)}}{\cos{\left(n + 1 \right)}}}\right|}{n^{3} + n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\cos{\left(n \right)}}{\left(n^{3} + n\right) + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(n \right)}}{n^{3} + n + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + \left(n + 1\right)^{3} + 2\right) \left|{\frac{\cos{\left(n \right)}}{\cos{\left(n + 1 \right)}}}\right|}{n^{3} + n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n