Sr Examen

Lang:

Suma de la serie cos(n)/(n^3+n+1)

Ha introducido [src]

  oo            
____            
\   `           
 \      cos(n)  
  \   ----------
  /    3        
 /    n  + n + 1
/___,           
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(n \right)}}{\left(n^{3} + n\right) + 1}

Sum(cos(n)/(n^3 + n + 1), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\cos{\left(n \right)}}{\left(n^{3} + n\right) + 1}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\cos{\left(n \right)}}{n^{3} + n + 1}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + \left(n + 1\right)^{3} + 2\right) \left|{\frac{\cos{\left(n \right)}}{\cos{\left(n + 1 \right)}}}\right|}{n^{3} + n + 1}\right)

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Gráfico