Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n^2/(n+1)
n!/2^n
n^3/e^n
(nx)^n
Expresiones idénticas
arctg(uno /(n^ dos +n+ uno))
arctg(1 dividir por (n al cuadrado más n más 1))
arctg(uno dividir por (n en el grado dos más n más uno))
arctg(1/(n2+n+1))
arctg1/n2+n+1
arctg(1/(n²+n+1))
arctg(1/(n en el grado 2+n+1))
arctg1/n^2+n+1
arctg(1 dividir por (n^2+n+1))
Expresiones semejantes
arctg(1/(n^2-n+1))
arctg(1/(n^2+n-1))
Expresiones con funciones
arctg
arctg(x)^n(n-1)/(n+1)
arctg^n((n-1)/(n+1))
arctg(sqrt(n+2))/(n*ln(n+1)^2)
arctg(n)/ln(n)
arctg(n)^4/(1+n^2)

Suma de la serie/ arctg(1/(n^2+n+1))

Suma de la serie arctg(1/(n^2+n+1))

Solución

Ha introducido [src]

  oo                  
____                  
\   `                 
 \        /    1     \
  \   atan|----------|
  /       | 2        |
 /        \n  + n + 1/
/___,                 
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\left(n^{2} + n\right) + 1} \right)}

Sum(atan(1/(n^2 + n + 1)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\left(n^{2} + n\right) + 1} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{n^{2} + n + 1} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{n^{2} + n + 1} \right)}}{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{n + \left(n + 1\right)^{2} + 2} \right)}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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