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Suma de la serie/ 2/3*i+sqrt(abs(x))

Suma de la serie 2/3*i+sqrt(abs(x))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                 
 ___                 
 \  `                
  \   /2*i     _____\
   )  |--- + \/ |x| |
  /   \ 3           /
 /__,                
i = 1
$$\sum_{i=1}^{\infty} \left(\frac{2 i}{3} + \sqrt{\left|{x}\right|}\right)$$ 
Sum(2*i/3 + sqrt(|x|), (i, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2 i}{3} + \sqrt{\left|{x}\right|}$$
Es la serie del tipo
$$a_{i} \left(c x - x_{0}\right)^{d i}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{a_{i}}{a_{i + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{i} = \frac{2 i}{3} + \sqrt{\left|{x}\right|}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{i \to \infty}\left(\frac{\frac{2 i}{3} + \sqrt{\left|{x}\right|}}{\frac{2 i}{3} + \sqrt{\left|{x}\right|} + \frac{2}{3}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
oo
$$\infty$$ 
oo

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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