Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3^n-2^n)/4^n
-
1/n^6
-
3/(n*(n+2))
-
(2^n+(-1)^n)/5^n
-
Expresiones idénticas
- tan(pi/(cuatro *n))
- tangente de ( número pi dividir por (4 multiplicar por n))
- tangente de ( número pi dividir por (cuatro multiplicar por n))
- tan(pi/(4n))
- tanpi/4n
- tan(pi dividir por (4*n))
-
Expresiones semejantes
- n*atan(pi/((4*n)))^n
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(π/5n)
- tan(1/2^n)/2^n
- tan(pi/(pi+2))+tan(pi/(pi+3))
- tan(x/2^n)
- tan(n)
- Número Pi pi
- pi/n
- pi/((2*n))
- pi^(2*n)*(-1n)^n/factorial(2*n)
- pi^(-n)*n/pi+3
Suma de la serie tan(pi/(4*n))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / pi\ ) tan|---| / \4*n/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \tan{\left(\frac{\pi}{4 n} \right)}$$
Sum(tan(pi/((4*n))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\tan{\left(\frac{\pi}{4 n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \tan{\left(\frac{\pi}{4 n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\tan{\left(\frac{\pi}{4 n} \right)}}{\tan{\left(\frac{\pi}{4 \left(n + 1\right)} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\tan{\left(\frac{\pi}{4 n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \tan{\left(\frac{\pi}{4 n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\tan{\left(\frac{\pi}{4 n} \right)}}{\tan{\left(\frac{\pi}{4 \left(n + 1\right)} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ / pi\ ) tan|---| / \4*n/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \tan{\left(\frac{\pi}{4 n} \right)}$$
Sum(tan(pi/(4*n)), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n