Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(3+4i)
2/(n*(n+1)*(n^2+2))
n/(2*n+1)
n!/10^n
Expresiones idénticas
(ln(n))^ dos /n^ tres / dos
(ln(n)) al cuadrado dividir por n al cubo dividir por 2
(ln(n)) en el grado dos dividir por n en el grado tres dividir por dos
(ln(n))2/n3/2
lnn2/n3/2
(ln(n))²/n³/2
(ln(n)) en el grado 2/n en el grado 3/2
lnn^2/n^3/2
(ln(n))^2 dividir por n^3 dividir por 2
Expresiones con funciones
ln
ln(n-3)
ln(n^3+1/n^3)
ln(tgx/x)
ln^4(n)/(n^3+1)^1/2
ln(n+1)/(n!*2^-n)

Suma de la serie/ (ln(n))^2/n^3/2

Suma de la serie (ln(n))^2/n^3/2

Solución

Ha introducido [src]

  oo            
_____           
\    `          
 \     /   2   \
  \    |log (n)|
   \   |-------|
    )  |    3  |
   /   \   n   /
  /    ---------
 /         2    
/____,          
n = 2

\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\frac{1}{n^{3}} \log{\left(n \right)}^{2}}{2}

Sum((log(n)^2/n^3)/2, (n, 2, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\frac{1}{n^{3}} \log{\left(n \right)}^{2}}{2}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)}^{2}}{2 n^{3}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} \log{\left(n \right)}^{2}}{n^{3} \log{\left(n + 1 \right)}^{2}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo         
____         
\   `        
 \       2   
  \   log (n)
   )  -------
  /        3 
 /      2*n  
/___,        
n = 2

\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)}^{2}}{2 n^{3}}

Sum(log(n)^2/(2*n^3), (n, 2, oo))

Respuesta numérica [src]

0.119873458652693592122088274919

0.119873458652693592122088274919

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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