Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(n+1))^(n^2)
-
(5^n-3^n)/15^n
-
(4^(n+1)-10^n)/20^n
-
2^n+2/3^n
-
Expresiones idénticas
- tres ^n+ cuatro ^n/(doce ^n)
- 3 en el grado n más 4 en el grado n dividir por (12 en el grado n)
- tres en el grado n más cuatro en el grado n dividir por (doce en el grado n)
- 3n+4n/(12n)
- 3n+4n/12n
- 3^n+4^n/12^n
- 3^n+4^n dividir por (12^n)
-
Expresiones semejantes
- 3^n+4^n/12^n
- 3^n-4^n/(12^n)
- 3^(n)+4^(n)/12^(n)
- (3^n+4^n)/(12^n)
- ((3^n)+(4^n))/12^n
Suma de la serie 3^n+4^n/(12^n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / n\ \ | n 4 | ) |3 + ---| / | n| / \ 12 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(3^{n} + \frac{4^{n}}{12^{n}}\right)$$
Sum(3^n + 4^n/12^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$3^{n} + \frac{4^{n}}{12^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3^{n} + 12^{- n} 4^{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n} + 12^{- n} 4^{n}}{12^{- n - 1} \cdot 4^{n + 1} + 3^{n + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{3}$$
$$R^{0} = 0.333333333333333$$
$$3^{n} + \frac{4^{n}}{12^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3^{n} + 12^{- n} 4^{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n} + 12^{- n} 4^{n}}{12^{- n - 1} \cdot 4^{n + 1} + 3^{n + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{3}$$
$$R^{0} = 0.333333333333333$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n