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3^n+4^n/12^n
Suma de la serie/ 3^n+4^n/12^n

Suma de la serie 3^n+4^n/12^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
____            
\   `           
 \    /       n\
  \   | n    4 |
   )  |3  + ---|
  /   |       n|
 /    \     12 /
/___,           
n = 1
∑n=1∞(3n+4n12n)\sum_{n=1}^{\infty} \left(3^{n} + \frac{4^{n}}{12^{n}}\right) 
Sum(3^n + 4^n/12^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
3n+4n12n3^{n} + \frac{4^{n}}{12^{n}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=3n+12−n4na_{n} = 3^{n} + 12^{- n} 4^{n}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(3n+12−n4n12−n−1⋅4n+1+3n+1)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n} + 12^{- n} 4^{n}}{12^{- n - 1} \cdot 4^{n + 1} + 3^{n + 1}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=13R^{0} = \frac{1}{3}
R0=0.333333333333333R^{0} = 0.333333333333333
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.505000
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
oo
Gráfico
Suma de la serie 3^n+4^n/12^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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