Sr Examen

Otras calculadoras


absolute((-1)^n/3^n)

Suma de la serie absolute((-1)^n/3^n)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo         
____         
\   `        
 \    |    n|
  \   |(-1) |
   )  |-----|
  /   |   n |
 /    |  3  |
/___,        
n = 1        
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left|{\frac{\left(-1\right)^{n}}{3^{n}}}\right|$$
Sum(Abs((-1)^n/3^n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left|{\frac{\left(-1\right)^{n}}{3^{n}}}\right|$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3^{- \operatorname{re}{\left(n\right)}} e^{- \pi \operatorname{im}{\left(n\right)}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(3^{- n} 3^{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 3$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
1/2
$$\frac{1}{2}$$
1/2
Respuesta numérica [src]
0.500000000000000000000000000000
0.500000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie absolute((-1)^n/3^n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie