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absolute(-4cos((pi/5)n))^2
Suma de la serie/ absolute(-4cos((pi/5)n))^2

Suma de la serie absolute(-4cos((pi/5)n))^2


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                 
____                 
\   `                
 \                  2
  \   |      /pi  \| 
  /   |-4*cos|--*n|| 
 /    |      \5   /| 
/___,                
n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \left|{- 4 \cos{\left(n \frac{\pi}{5} \right)}}\right|^{2}$$ 
Sum(Abs(-4*cos((pi/5)*n))^2, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left|{- 4 \cos{\left(n \frac{\pi}{5} \right)}}\right|^{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 16 \left|{\cos{\left(\frac{\pi n}{5} \right)}}\right|^{2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\cos^{2}{\left(\frac{\pi n}{5} \right)} \left|{\frac{1}{\cos^{2}{\left(\pi \left(\frac{n}{5} + \frac{1}{5}\right) \right)}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\cos^{2}{\left(\frac{\pi n}{5} \right)} \left|{\frac{1}{\cos^{2}{\left(\pi \left(\frac{n}{5} + \frac{1}{5}\right) \right)}}}\right|\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo               
 ___               
 \  `              
  \         2/pi*n\
   )  16*cos |----|
  /          \ 5  /
 /__,              
n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} 16 \cos^{2}{\left(\frac{\pi n}{5} \right)}$$ 
Sum(16*cos(pi*n/5)^2, (n, 0, oo))
Gráfico
Suma de la serie absolute(-4cos((pi/5)n))^2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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