Sr Examen

Lang:

Suma de la serie tg(1/n^(1/2))

Ha introducido [src]

  oo            
____            
\   `           
 \       /  1  \
  \   tan|-----|
  /      |  ___|
 /       \\/ n /
/___,           
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \tan{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}

Sum(tan(1/(sqrt(n))), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\tan{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \tan{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\tan{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{\sqrt{n + 1}} \right)}}}\right|

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo            
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  \   tan|-----|
  /      |  ___|
 /       \\/ n /
/___,           
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \tan{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}

Sum(tan(1/sqrt(n)), (n, 1, oo))

Gráfico