Sr Examen

Otras calculadoras

sin(((2n-1)/3)pi)
Suma de la serie/ sin(((2n-1)/3)pi)

Suma de la serie sin(((2n-1)/3)pi)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                 
 ___                 
 \  `                
  \      /2*n - 1   \
   )  sin|-------*pi|
  /      \   3      /
 /__,                
n = 1
∑n=1∞sin⁡(π2n−13)\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\pi \frac{2 n - 1}{3} \right)} 
Sum(sin(((2*n - 1)/3)*pi), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
sin⁡(π2n−13)\sin{\left(\pi \frac{2 n - 1}{3} \right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=sin⁡(π(2n3−13))a_{n} = \sin{\left(\pi \left(\frac{2 n}{3} - \frac{1}{3}\right) \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣sin⁡(π(2n3−13))sin⁡(π(2n3+13))∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\pi \left(\frac{2 n}{3} - \frac{1}{3}\right) \right)}}{\sin{\left(\pi \left(\frac{2 n}{3} + \frac{1}{3}\right) \right)}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=lim⁡n→∞∣sin⁡(π(2n3−13))sin⁡(π(2n3+13))∣R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\pi \left(\frac{2 n}{3} - \frac{1}{3}\right) \right)}}{\sin{\left(\pi \left(\frac{2 n}{3} + \frac{1}{3}\right) \right)}}}\right|
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.01.0
Respuesta [src] 
  oo                     
 ___                     
 \  `                    
  \      /   /  1   2*n\\
   )  sin|pi*|- - + ---||
  /      \   \  3    3 //
 /__,                    
n = 1
∑n=1∞sin⁡(π(2n3−13))\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\pi \left(\frac{2 n}{3} - \frac{1}{3}\right) \right)} 
Sum(sin(pi*(-1/3 + 2*n/3)), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie sin(((2n-1)/3)pi)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen – Калькулятор