Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^3/e^n
-
2^n/n^2
-
5
-
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
-
Expresiones idénticas
- ((sqrt(n+ uno)-sqrt(n))^ dos)/n
- (( raíz cuadrada de (n más 1) menos raíz cuadrada de (n)) al cuadrado ) dividir por n
- (( raíz cuadrada de (n más uno) menos raíz cuadrada de (n)) en el grado dos) dividir por n
- ((√(n+1)-√(n))^2)/n
- ((sqrt(n+1)-sqrt(n))2)/n
- sqrtn+1-sqrtn2/n
- ((sqrt(n+1)-sqrt(n))²)/n
- ((sqrt(n+1)-sqrt(n)) en el grado 2)/n
- sqrtn+1-sqrtn^2/n
- ((sqrt(n+1)-sqrt(n))^2) dividir por n
-
Expresiones semejantes
- ((sqrt(n-1)-sqrt(n))^2)/n
- (sqrt(n+1)-sqrt(n))^2/n
- ((sqrt(n+1)+sqrt(n))^2)/n
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^3)
- sqrt(n+3)-sqrt(n)
- sqrt(n^2)
- sqrt(tg*(1/k))
- sqrt(n^3+5)/(n^2+10)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^3)
- sqrt(n+3)-sqrt(n)
- sqrt(n^2)
- sqrt(tg*(1/k))
- sqrt(n^3+5)/(n^2+10)
Suma de la serie ((sqrt(n+1)-sqrt(n))^2)/n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ / _______ ___\ ) \\/ n + 1 - \/ n / / -------------------- / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n + 1}\right)^{2}}{n}$$
Sum((sqrt(n + 1) - sqrt(n))^2/n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n + 1}\right)^{2}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n + 1}\right)^{2}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{n} - \sqrt{n + 1}\right)^{2} \left(n + 1\right) \left|{\frac{1}{\left(\sqrt{n + 1} - \sqrt{n + 2}\right)^{2}}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n + 1}\right)^{2}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n + 1}\right)^{2}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{n} - \sqrt{n + 1}\right)^{2} \left(n + 1\right) \left|{\frac{1}{\left(\sqrt{n + 1} - \sqrt{n + 2}\right)^{2}}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n