Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^3/e^n
-
2^n/n^2
-
5
-
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
-
Expresiones idénticas
- uno /n^(uno / tres)*sin(uno /n^(dos / tres))
- 1 dividir por n en el grado (1 dividir por 3) multiplicar por seno de (1 dividir por n en el grado (2 dividir por 3))
- uno dividir por n en el grado (uno dividir por tres) multiplicar por seno de (uno dividir por n en el grado (dos dividir por tres))
- 1/n(1/3)*sin(1/n(2/3))
- 1/n1/3*sin1/n2/3
- 1/n^(1/3)sin(1/n^(2/3))
- 1/n(1/3)sin(1/n(2/3))
- 1/n1/3sin1/n2/3
- 1/n^1/3sin1/n^2/3
- 1 dividir por n^(1 dividir por 3)*sin(1 dividir por n^(2 dividir por 3))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(n)^2/sqrt(n^3)
- sin(n)/(n^2)
- sin(1/n^5)
- sin(2/3)^n
- sin(sqrtn/(n^2+1))*(n-2)^n
Suma de la serie 1/n^(1/3)*sin(1/n^(2/3))
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_____
\ `
\ / 1 \
\ sin|----|
\ | 2/3|
) \n /
/ ---------
/ 3 ___
/ \/ n
/____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(\frac{1}{n^{\frac{2}{3}}} \right)}}{\sqrt[3]{n}}$$
Sum(sin(1/(n^(2/3)))/n^(1/3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin{\left(\frac{1}{n^{\frac{2}{3}}} \right)}}{\sqrt[3]{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(\frac{1}{n^{\frac{2}{3}}} \right)}}{\sqrt[3]{n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{n + 1} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{1}{n^{\frac{2}{3}}} \right)}}{\sin{\left(\frac{1}{\left(n + 1\right)^{\frac{2}{3}}} \right)}}}\right|}{\sqrt[3]{n}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\sin{\left(\frac{1}{n^{\frac{2}{3}}} \right)}}{\sqrt[3]{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(\frac{1}{n^{\frac{2}{3}}} \right)}}{\sqrt[3]{n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{n + 1} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{1}{n^{\frac{2}{3}}} \right)}}{\sin{\left(\frac{1}{\left(n + 1\right)^{\frac{2}{3}}} \right)}}}\right|}{\sqrt[3]{n}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo
_____
\ `
\ / 1 \
\ sin|----|
\ | 2/3|
) \n /
/ ---------
/ 3 ___
/ \/ n
/____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(\frac{1}{n^{\frac{2}{3}}} \right)}}{\sqrt[3]{n}}$$
Sum(sin(n^(-2/3))/n^(1/3), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n