Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n(n+2)
-
1/(n+1)
-
1/5^n
- (x-1)^n/2^n
-
Expresiones idénticas
- (sin(pi/ dos ^n))^n
- ( seno de ( número pi dividir por 2 en el grado n)) en el grado n
- ( seno de ( número pi dividir por dos en el grado n)) en el grado n
- (sin(pi/2n))n
- sinpi/2nn
- sinpi/2^n^n
- (sin(pi dividir por 2^n))^n
-
Expresiones semejantes
- ((sin*(pi/2^n)))^n
- (sin*pi/2^n)^n
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(nx)/n^2
- sin(pi/(2^n))
- sin1/(n^2)
- sin(n*x)/(n^3+1)
- sin(pi/(2n-1))
- Número Pi pi
- pi^(-n)*n/pi+3
Suma de la serie (sin(pi/2^n))^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n/pi\ \ sin |--| / | n| / \2 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sin^{n}{\left(\frac{\pi}{2^{n}} \right)}$$
Sum(sin(pi/2^n)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sin^{n}{\left(\frac{\pi}{2^{n}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin^{n}{\left(2^{- n} \pi \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\sin^{n}{\left(2^{- n} \pi \right)}}\right|}{\left|{\sin^{n + 1}{\left(2^{- n - 1} \pi \right)}}\right|}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
$$\sin^{n}{\left(\frac{\pi}{2^{n}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin^{n}{\left(2^{- n} \pi \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\sin^{n}{\left(2^{- n} \pi \right)}}\right|}{\left|{\sin^{n + 1}{\left(2^{- n - 1} \pi \right)}}\right|}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ n/ -n\ / sin \pi*2 / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sin^{n}{\left(2^{- n} \pi \right)}$$
Sum(sin(pi*2^(-n))^n, (n, 1, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n