Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 3^n 3^n
  • i i
  • n^n/3^n*n! n^n/3^n*n!
  • n^3 n^3
  • Expresiones idénticas

  • dos ^n*tan(uno /(n^(uno / tres)))*(x+ uno)^n/((cinco ^n*sqrt(n)))
  • 2 en el grado n multiplicar por tangente de (1 dividir por (n en el grado (1 dividir por 3))) multiplicar por (x más 1) en el grado n dividir por ((5 en el grado n multiplicar por raíz cuadrada de (n)))
  • dos en el grado n multiplicar por tangente de (uno dividir por (n en el grado (uno dividir por tres))) multiplicar por (x más uno) en el grado n dividir por ((cinco en el grado n multiplicar por raíz cuadrada de (n)))
  • 2^n*tan(1/(n^(1/3)))*(x+1)^n/((5^n*√(n)))
  • 2n*tan(1/(n(1/3)))*(x+1)n/((5n*sqrt(n)))
  • 2n*tan1/n1/3*x+1n/5n*sqrtn
  • 2^ntan(1/(n^(1/3)))(x+1)^n/((5^nsqrt(n)))
  • 2ntan(1/(n(1/3)))(x+1)n/((5nsqrt(n)))
  • 2ntan1/n1/3x+1n/5nsqrtn
  • 2^ntan1/n^1/3x+1^n/5^nsqrtn
  • 2^n*tan(1 dividir por (n^(1 dividir por 3)))*(x+1)^n dividir por ((5^n*sqrt(n)))
  • Expresiones semejantes

  • 2^n*tan(1/(n^(1/3)))*(x-1)^n/((5^n*sqrt(n)))
  • Expresiones con funciones

  • Raíz cuadrada sqrt
  • sqrt(3n+2)/(n+2)!
  • sqrt(1+0.667)
  • sqrt((n+1)/(2*n+1))^n
  • sqrt(1+0.667*i)
  • sqrt((sin(n)+1/1000)^2/100)

Suma de la serie 2^n*tan(1/(n^(1/3)))*(x+1)^n/((5^n*sqrt(n)))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                         
_____                        
\    `                       
 \      n    /  1  \        n
  \    2 *tan|-----|*(x + 1) 
   \         |3 ___|         
    )        \\/ n /         
   /   ----------------------
  /            n   ___       
 /            5 *\/ n        
/____,                       
n = 1                        
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n} \tan{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n}} \right)} \left(x + 1\right)^{n}}{5^{n} \sqrt{n}}$$
Sum(((2^n*tan(1/(n^(1/3))))*(x + 1)^n)/((5^n*sqrt(n))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2^{n} \tan{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n}} \right)} \left(x + 1\right)^{n}}{5^{n} \sqrt{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2^{n} 5^{- n} \tan{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n}} \right)}}{\sqrt{n}}$$
y
$$x_{0} = -1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n} 2^{- n - 1} \cdot 5^{- n} 5^{n + 1} \sqrt{n + 1} \left|{\frac{\tan{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n}} \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n + 1}} \right)}}}\right|}{\sqrt{n}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{3}{2}$$
$$R = 1.5$$
Respuesta [src]
  oo                             
_____                            
\    `                           
 \      n  -n        n    /  1  \
  \    2 *5  *(1 + x) *tan|-----|
   \                      |3 ___|
    )                     \\/ n /
   /   --------------------------
  /                ___           
 /               \/ n            
/____,                           
n = 1                            
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n} 5^{- n} \left(x + 1\right)^{n} \tan{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n}} \right)}}{\sqrt{n}}$$
Sum(2^n*5^(-n)*(1 + x)^n*tan(n^(-1/3))/sqrt(n), (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie