Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
i
-
n^n/3^n*n!
-
(8/9)^n
-
2n^2+n+1
-
Expresiones idénticas
- dos ^n*tan(uno /(n^(uno / tres)))*(x+ uno)^n/((cinco ^n*sqrt(n)))
- 2 en el grado n multiplicar por tangente de (1 dividir por (n en el grado (1 dividir por 3))) multiplicar por (x más 1) en el grado n dividir por ((5 en el grado n multiplicar por raíz cuadrada de (n)))
- dos en el grado n multiplicar por tangente de (uno dividir por (n en el grado (uno dividir por tres))) multiplicar por (x más uno) en el grado n dividir por ((cinco en el grado n multiplicar por raíz cuadrada de (n)))
- 2^n*tan(1/(n^(1/3)))*(x+1)^n/((5^n*√(n)))
- 2n*tan(1/(n(1/3)))*(x+1)n/((5n*sqrt(n)))
- 2n*tan1/n1/3*x+1n/5n*sqrtn
- 2^ntan(1/(n^(1/3)))(x+1)^n/((5^nsqrt(n)))
- 2ntan(1/(n(1/3)))(x+1)n/((5nsqrt(n)))
- 2ntan1/n1/3x+1n/5nsqrtn
- 2^ntan1/n^1/3x+1^n/5^nsqrtn
- 2^n*tan(1 dividir por (n^(1 dividir por 3)))*(x+1)^n dividir por ((5^n*sqrt(n)))
-
Expresiones semejantes
- 2^n*tan(1/(n^(1/3)))*(x-1)^n/((5^n*sqrt(n)))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3n+2)/(n+2)!
- sqrt(1+0.667)
- sqrt((n+1)/(2*n+1))^n
- sqrt(1+0.667*i)
- sqrt((sin(n)+1/1000)^2/100)
Suma de la serie 2^n*tan(1/(n^(1/3)))*(x+1)^n/((5^n*sqrt(n)))
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_____
\ `
\ n / 1 \ n
\ 2 *tan|-----|*(x + 1)
\ |3 ___|
) \\/ n /
/ ----------------------
/ n ___
/ 5 *\/ n
/____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n} \tan{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n}} \right)} \left(x + 1\right)^{n}}{5^{n} \sqrt{n}}$$
Sum(((2^n*tan(1/(n^(1/3))))*(x + 1)^n)/((5^n*sqrt(n))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2^{n} \tan{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n}} \right)} \left(x + 1\right)^{n}}{5^{n} \sqrt{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2^{n} 5^{- n} \tan{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n}} \right)}}{\sqrt{n}}$$
y
$$x_{0} = -1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n} 2^{- n - 1} \cdot 5^{- n} 5^{n + 1} \sqrt{n + 1} \left|{\frac{\tan{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n}} \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n + 1}} \right)}}}\right|}{\sqrt{n}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{3}{2}$$
$$R = 1.5$$
$$\frac{2^{n} \tan{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n}} \right)} \left(x + 1\right)^{n}}{5^{n} \sqrt{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2^{n} 5^{- n} \tan{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n}} \right)}}{\sqrt{n}}$$
y
$$x_{0} = -1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n} 2^{- n - 1} \cdot 5^{- n} 5^{n + 1} \sqrt{n + 1} \left|{\frac{\tan{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n}} \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n + 1}} \right)}}}\right|}{\sqrt{n}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{3}{2}$$
$$R = 1.5$$
Respuesta
[src]
oo
_____
\ `
\ n -n n / 1 \
\ 2 *5 *(1 + x) *tan|-----|
\ |3 ___|
) \\/ n /
/ --------------------------
/ ___
/ \/ n
/____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n} 5^{- n} \left(x + 1\right)^{n} \tan{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n}} \right)}}{\sqrt{n}}$$
Sum(2^n*5^(-n)*(1 + x)^n*tan(n^(-1/3))/sqrt(n), (n, 1, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n