Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/n
-
(n+1)/3^n
-
6/(9n^2+12n-5)
-
(7/8)^n
-
Expresiones idénticas
- setenta y cinco (sqrt(e^((5n- siete)/ dos)))/ veinticuatro
- 75( raíz cuadrada de (e en el grado ((5n menos 7) dividir por 2))) dividir por 24
- setenta y cinco ( raíz cuadrada de (e en el grado ((5n menos siete) dividir por dos))) dividir por veinticuatro
- 75(√(e^((5n-7)/2)))/24
- 75(sqrt(e((5n-7)/2)))/24
- 75sqrte5n-7/2/24
- 75sqrte^5n-7/2/24
- 75(sqrt(e^((5n-7) dividir por 2))) dividir por 24
-
Expresiones semejantes
- 75(sqrt(e^((5n+7)/2)))/24
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n^2+1)-n
- sqrt(n+1)/n^2+ln^2n
- sqrt(n)/(3n-1)
- sqrt(n)/100+n
- sqrt(n^3+2*n+11)-sqrt(n^3+n+3)
Suma de la serie 75(sqrt(e^((5n-7)/2)))/24
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_____
\ `
\ __________
\ / 5*n - 7
\ / -------
) / 2
/ 75*\/ E
/ ------------------
/ 24
/____,
n = 25
$$\sum_{n=25}^{\infty} \frac{75 \sqrt{e^{\frac{5 n - 7}{2}}}}{24}$$
Sum((75*sqrt(E^((5*n - 7)/2)))/24, (n, 25, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{75 \sqrt{e^{\frac{5 n - 7}{2}}}}{24}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{25 \sqrt{e^{\frac{5 n}{2} - \frac{7}{2}}}}{8}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(e^{\frac{1}{2} - \frac{5 n}{4}} e^{\frac{5 n}{4} - \frac{7}{4}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = e^{- \frac{5}{4}}$$
$$R^{0} = 0.28650479686019$$
$$\frac{75 \sqrt{e^{\frac{5 n - 7}{2}}}}{24}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{25 \sqrt{e^{\frac{5 n}{2} - \frac{7}{2}}}}{8}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(e^{\frac{1}{2} - \frac{5 n}{4}} e^{\frac{5 n}{4} - \frac{7}{4}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = e^{- \frac{5}{4}}$$
$$R^{0} = 0.28650479686019$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n