Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(4^n-3^n)/12^n
-
1/n^5
- ((((3.7)^n)(n^2))/((2.1)^n))((x-3)^n)
- n^2*x^n
-
Expresiones idénticas
- cos(pi/(n+ uno))-cos(pi/n)
- coseno de ( número pi dividir por (n más 1)) menos coseno de ( número pi dividir por n)
- coseno de ( número pi dividir por (n más uno)) menos coseno de ( número pi dividir por n)
- cospi/n+1-cospi/n
- cos(pi dividir por (n+1))-cos(pi dividir por n)
-
Expresiones semejantes
- cos(pi/(n+1))+cos(pi/n)
- cos(pi/(n-1))-cos(pi/n)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(pi/100*n)
- cos(т)
- cos(x+n)
- cos(z*(2*n+1))/((z^2)*((2*n+1)^2))
- cos2^(n)/(2^n)
- Coseno cos
- cos(pi/100*n)
- cos(т)
- cos(x+n)
- cos(z*(2*n+1))/((z^2)*((2*n+1)^2))
- cos2^(n)/(2^n)
Suma de la serie cos(pi/(n+1))-cos(pi/n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / / pi \ /pi\\ ) |cos|-----| - cos|--|| / \ \n + 1/ \n // /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(- \cos{\left(\frac{\pi}{n} \right)} + \cos{\left(\frac{\pi}{n + 1} \right)}\right)$$
Sum(cos(pi/(n + 1)) - cos(pi/n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$- \cos{\left(\frac{\pi}{n} \right)} + \cos{\left(\frac{\pi}{n + 1} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \cos{\left(\frac{\pi}{n} \right)} + \cos{\left(\frac{\pi}{n + 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{\pi}{n} \right)} - \cos{\left(\frac{\pi}{n + 1} \right)}}{\cos{\left(\frac{\pi}{n + 1} \right)} - \cos{\left(\frac{\pi}{n + 2} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$- \cos{\left(\frac{\pi}{n} \right)} + \cos{\left(\frac{\pi}{n + 1} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \cos{\left(\frac{\pi}{n} \right)} + \cos{\left(\frac{\pi}{n + 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{\pi}{n} \right)} - \cos{\left(\frac{\pi}{n + 1} \right)}}{\cos{\left(\frac{\pi}{n + 1} \right)} - \cos{\left(\frac{\pi}{n + 2} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n