Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/n
-
(n+1)/3^n
-
6/(9n^2+12n-5)
-
(-1)^n*n^3
-
Expresiones idénticas
- cos(z*(dos *n+ uno))/((z^ dos)*((dos *n+ uno)^ dos))
- coseno de (z multiplicar por (2 multiplicar por n más 1)) dividir por ((z al cuadrado ) multiplicar por ((2 multiplicar por n más 1) al cuadrado ))
- coseno de (z multiplicar por (dos multiplicar por n más uno)) dividir por ((z en el grado dos) multiplicar por ((dos multiplicar por n más uno) en el grado dos))
- cos(z*(2*n+1))/((z2)*((2*n+1)2))
- cosz*2*n+1/z2*2*n+12
- cos(z*(2*n+1))/((z²)*((2*n+1)²))
- cos(z*(2*n+1))/((z en el grado 2)*((2*n+1) en el grado 2))
- cos(z(2n+1))/((z^2)((2n+1)^2))
- cos(z(2n+1))/((z2)((2n+1)2))
- cosz2n+1/z22n+12
- cosz2n+1/z^22n+1^2
- cos(z*(2*n+1)) dividir por ((z^2)*((2*n+1)^2))
-
Expresiones semejantes
- cos(z*(2*n-1))/((z^2)*((2*n+1)^2))
- cos(z*(2*n+1))/((z^2)*((2*n-1)^2))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos^3(3^(n-1))/3^n
- cos^2(n+3)/sqrt(n^3+5)
- cos2^n/(2^n)
- cos(pi/100*n)
- cos(pi/(n+1))-cos(pi/n)
Suma de la serie cos(z*(2*n+1))/((z^2)*((2*n+1)^2))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ cos(z*(2*n + 1)) \ ---------------- / 2 2 / z *(2*n + 1) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(z \left(2 n + 1\right) \right)}}{z^{2} \left(2 n + 1\right)^{2}}$$
Sum(cos(z*(2*n + 1))/((z^2*(2*n + 1)^2)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\cos{\left(z \left(2 n + 1\right) \right)}}{z^{2} \left(2 n + 1\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c z - z_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{z_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(z \left(2 n + 1\right) \right)}}{z^{2} \left(2 n + 1\right)^{2}}$$
y
$$z_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 3\right)^{2} \left|{\frac{\cos{\left(z \left(2 n + 1\right) \right)}}{\cos{\left(z \left(2 n + 3\right) \right)}}}\right|}{\left(2 n + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\cos{\left(z \left(2 n + 1\right) \right)}}{z^{2} \left(2 n + 1\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c z - z_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{z_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(z \left(2 n + 1\right) \right)}}{z^{2} \left(2 n + 1\right)^{2}}$$
y
$$z_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 3\right)^{2} \left|{\frac{\cos{\left(z \left(2 n + 1\right) \right)}}{\cos{\left(z \left(2 n + 3\right) \right)}}}\right|}{\left(2 n + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ cos(z*(1 + 2*n)) \ ---------------- / 2 2 / z *(1 + 2*n) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(z \left(2 n + 1\right) \right)}}{z^{2} \left(2 n + 1\right)^{2}}$$
Sum(cos(z*(1 + 2*n))/(z^2*(1 + 2*n)^2), (n, 1, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n