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cos^3(3^(n-1))/3^n
Suma de la serie/ cos^3(3^(n-1))/3^n

Suma de la serie cos^3(3^(n-1))/3^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo              
____              
\   `             
 \       3/ n - 1\
  \   cos \3     /
   )  ------------
  /         n     
 /         3      
/___,             
n = 0
∑n=0∞cos⁡3(3n−1)3n\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\cos^{3}{\left(3^{n - 1} \right)}}{3^{n}} 
Sum(cos(3^(n - 1))^3/3^n, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
cos⁡3(3n−1)3n\frac{\cos^{3}{\left(3^{n - 1} \right)}}{3^{n}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=cos⁡3(3n−1)a_{n} = \cos^{3}{\left(3^{n - 1} \right)}
y
x0=−3x_{0} = -3
,
d=−1d = -1
,
c=0c = 0
entonces
1R=∞~(−3+lim⁡n→∞(cos⁡2(3n−1)∣1cos⁡3(3n)∣∣cos⁡(3n−1)∣))\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(\cos^{2}{\left(3^{n - 1} \right)} \left|{\frac{1}{\cos^{3}{\left(3^{n} \right)}}}\right| \left|{\cos{\left(3^{n - 1} \right)}}\right|\right)\right)
Tomamos como el límite
hallamos
1R=∞~(−3+lim⁡n→∞(cos⁡2(3n−1)∣1cos⁡3(3n)∣∣cos⁡(3n−1)∣))\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(\cos^{2}{\left(3^{n - 1} \right)} \left|{\frac{1}{\cos^{3}{\left(3^{n} \right)}}}\right| \left|{\cos{\left(3^{n - 1} \right)}}\right|\right)\right)
R=0(−3+lim⁡n→∞(cos⁡2(3n−1)∣1cos⁡3(3n)∣∣cos⁡(3n−1)∣))−1R = 0 \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(\cos^{2}{\left(3^{n - 1} \right)} \left|{\frac{1}{\cos^{3}{\left(3^{n} \right)}}}\right| \left|{\cos{\left(3^{n - 1} \right)}}\right|\right)\right)^{-1}
Velocidad de la convergencia de la serie
0.06.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.50.70.9
Respuesta [src] 
  oo                   
 ___                   
 \  `                  
  \    -n    3/ -1 + n\
  /   3  *cos \3      /
 /__,                  
n = 0
∑n=0∞3−ncos⁡3(3n−1)\sum_{n=0}^{\infty} 3^{- n} \cos^{3}{\left(3^{n - 1} \right)} 
Sum(3^(-n)*cos(3^(-1 + n))^3, (n, 0, oo))
Respuesta numérica [src] 
0.762590777449627790875597895371
0.762590777449627790875597895371
Gráfico
Suma de la serie cos^3(3^(n-1))/3^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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