Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(1+2^n)/3^n
(-1)^n*n^5
(-1)^n*n^3
(7/8)^n
Expresiones idénticas
cos(pi/4x)/((2x^ cinco - uno)^ uno / cinco)
coseno de ( número pi dividir por 4x) dividir por ((2x en el grado 5 menos 1) en el grado 1 dividir por 5)
coseno de ( número pi dividir por 4x) dividir por ((2x en el grado cinco menos uno) en el grado uno dividir por cinco)
cos(pi/4x)/((2x5-1)1/5)
cospi/4x/2x5-11/5
cos(pi/4x)/((2x⁵-1)^1/5)
cospi/4x/2x^5-1^1/5
cos(pi dividir por 4x) dividir por ((2x^5-1)^1 dividir por 5)
Expresiones semejantes
cos(pi/4x)/((2x^5+1)^1/5)
cos(pi/4x)/(2x^5-1)^1/5
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos^3(3^(n-1))/3^n
cos(pi/4x)/(2x^5-1)^1/5
cos(pi/100*n)
cos(z*(2*n+1))/((z^2)*((2*n+1)^2))
cos(w*n)*z^(-n)

Suma de la serie/ cos(pi/4x)/((2x^5-1)^1/5)

Suma de la serie cos(pi/4x)/((2x^5-1)^1/5)

Solución

Ha introducido [src]

  oo                
_____               
\    `              
 \          /pi  \  
  \      cos|--*x|  
   \        \4   /  
    )  -------------
   /      __________
  /    5 /    5     
 /     \/  2*x  - 1 
/____,              
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(x \frac{\pi}{4} \right)}}{\sqrt[5]{2 x^{5} - 1}}

Sum(cos((pi/4)*x)/(2*x^5 - 1)^(1/5), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\cos{\left(x \frac{\pi}{4} \right)}}{\sqrt[5]{2 x^{5} - 1}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\sqrt[5]{2 x^{5} - 1}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

       /pi*x\ 
 oo*cos|----| 
       \ 4  / 
--------------
   ___________
5 /         5 
\/  -1 + 2*x

\frac{\infty \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\sqrt[5]{2 x^{5} - 1}}

oo*cos(pi*x/4)/(-1 + 2*x^5)^(1/5)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones con funciones

Suma de la serie cos(pi/4x)/((2x^5-1)^1/5)

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