Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(-1)^n/n^3
1/n^5
i
n/n^2
Expresiones idénticas
cos^ dos (n+ tres)/sqrt(n^ tres + cinco)
coseno de al cuadrado (n más 3) dividir por raíz cuadrada de (n al cubo más 5)
coseno de en el grado dos (n más tres) dividir por raíz cuadrada de (n en el grado tres más cinco)
cos^2(n+3)/√(n^3+5)
cos2(n+3)/sqrt(n3+5)
cos2n+3/sqrtn3+5
cos²(n+3)/sqrt(n³+5)
cos en el grado 2(n+3)/sqrt(n en el grado 3+5)
cos^2n+3/sqrtn^3+5
cos^2(n+3) dividir por sqrt(n^3+5)
Expresiones semejantes
cos^2(n-3)/sqrt(n^3+5)
cos^2(n+3)/sqrt(n^3-5)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(П/6(2n-1))
cos(т)
cos(x+n)
cos(x)+sin(x)-x
cos(pi*n/100)/20/30
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(n+1)/n^2+ln^2n
sqrt(ln(n)^3)/n
sqrt(n)*n
sqrt(n(n-1))
sqrt(k)-sqrt(k-1)

Suma de la serie/ cos^2(n+3)/sqrt(n^3+5)

Suma de la serie cos^2(n+3)/sqrt(n^3+5)

Solución

Ha introducido [src]

  oo              
_____             
\    `            
 \        2       
  \    cos (n + 3)
   \   -----------
   /      ________
  /      /  3     
 /     \/  n  + 5 
/____,            
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos^{2}{\left(n + 3 \right)}}{\sqrt{n^{3} + 5}}

Sum(cos(n + 3)^2/sqrt(n^3 + 5), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\cos^{2}{\left(n + 3 \right)}}{\sqrt{n^{3} + 5}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\cos^{2}{\left(n + 3 \right)}}{\sqrt{n^{3} + 5}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(n + 1\right)^{3} + 5} \cos^{2}{\left(n + 3 \right)} \left|{\frac{1}{\cos^{2}{\left(n + 4 \right)}}}\right|}{\sqrt{n^{3} + 5}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(n + 1\right)^{3} + 5} \cos^{2}{\left(n + 3 \right)} \left|{\frac{1}{\cos^{2}{\left(n + 4 \right)}}}\right|}{\sqrt{n^{3} + 5}}\right)

Velocidad de la convergencia de la serie

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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