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Suma de la serie/ cos(x)+sin(x)-x

Suma de la serie cos(x)+sin(x)-x


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                        
 __                         
 \ `                        
  )    (cos(x) + sin(x) - x)
 /_,                        
n = 10
∑n=10∞(−x+(sin⁡(x)+cos⁡(x)))\sum_{n=10}^{\infty} \left(- x + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\right) 
Sum(cos(x) + sin(x) - x, (n, 10, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
−x+(sin⁡(x)+cos⁡(x))- x + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=−x+sin⁡(x)+cos⁡(x)a_{n} = - x + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞11 = \lim_{n \to \infty} 1
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Respuesta [src] 
oo*(-x + cos(x) + sin(x))
∞(−x+sin⁡(x)+cos⁡(x))\infty \left(- x + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) 
oo*(-x + cos(x) + sin(x))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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