Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n/x^n
-
n/(n^3+1)
-
n/(2*n+1)
- x^n*n/5^n
-
Expresiones idénticas
- ln(cos(uno /n))/ln(cos(dos /n))
- ln( coseno de (1 dividir por n)) dividir por ln( coseno de (2 dividir por n))
- ln( coseno de (uno dividir por n)) dividir por ln( coseno de (dos dividir por n))
- lncos1/n/lncos2/n
- ln(cos(1 dividir por n)) dividir por ln(cos(2 dividir por n))
-
Expresiones semejantes
- (ln(cos(1/n)))/(ln(cos(2/n)))
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(k+1)/k!
- ln(n)/(1+0)^n
- ln(2)^r
- ln(ln(ln(n+100)))/3^n
- ln(1+((-1)^n)/n^6)
- Coseno cos
- cos(n*2.8)
- cos(exp^(0,1*i)+i)
- cos(360×n/2016-180/2016)
- cos(a(k-1))
- cos(2.8*n)+(0.81*n)
- ln
- ln(k+1)/k!
- ln(n)/(1+0)^n
- ln(2)^r
- ln(ln(ln(n+100)))/3^n
- ln(1+((-1)^n)/n^6)
- Coseno cos
- cos(n*2.8)
- cos(exp^(0,1*i)+i)
- cos(360×n/2016-180/2016)
- cos(a(k-1))
- cos(2.8*n)+(0.81*n)
Suma de la serie ln(cos(1/n))/ln(cos(2/n))
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_____
\ `
\ / /1\\
\ log|cos|-||
\ \ \n//
) -----------
/ / /2\\
/ log|cos|-||
/ \ \n//
/____,
n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{1}{n} \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(\frac{2}{n} \right)} \right)}}$$
Sum(log(cos(1/n))/log(cos(2/n)), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{1}{n} \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(\frac{2}{n} \right)} \right)}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{1}{n} \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(\frac{2}{n} \right)} \right)}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{1}{n} \right)} \right)} \log{\left(\cos{\left(\frac{2}{n + 1} \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(\frac{2}{n} \right)} \right)} \log{\left(\cos{\left(\frac{1}{n + 1} \right)} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{1}{n} \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(\frac{2}{n} \right)} \right)}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{1}{n} \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(\frac{2}{n} \right)} \right)}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{1}{n} \right)} \right)} \log{\left(\cos{\left(\frac{2}{n + 1} \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(\frac{2}{n} \right)} \right)} \log{\left(\cos{\left(\frac{1}{n + 1} \right)} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n