Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n/(n^2+k)
- n*(p^(*n-1))
-
n*(n!)
-
n/((2*n))
-
Expresiones idénticas
- ((- uno)^(n+ uno))*(((uno / dos)^2n)/2n+ uno)
- (( menos 1) en el grado (n más 1)) multiplicar por (((1 dividir por 2) al cuadrado n) dividir por 2n más 1)
- (( menos uno) en el grado (n más uno)) multiplicar por (((uno dividir por dos) al cuadrado n) dividir por 2n más uno)
- ((-1)(n+1))*(((1/2)2n)/2n+1)
- -1n+1*1/22n/2n+1
- ((-1)^(n+1))*(((1/2)²n)/2n+1)
- ((-1) en el grado (n+1))*(((1/2) en el grado 2n)/2n+1)
- ((-1)^(n+1))(((1/2)^2n)/2n+1)
- ((-1)(n+1))(((1/2)2n)/2n+1)
- -1n+11/22n/2n+1
- -1^n+11/2^2n/2n+1
- ((-1)^(n+1))*(((1 dividir por 2)^2n) dividir por 2n+1)
-
Expresiones semejantes
- ((-1)^(n+1))*((1/2)^(2n)/(2n+1))
- ((-1)^(n-1))*(((1/2)^2n)/2n+1)
- ((-1)^n+1)*(((1/2)^2n)/2n+1)
- ((1)^(n+1))*(((1/2)^2n)/2n+1)
- ((-1)^(n+1))*(((1/2)^2n)/2n-1)
Suma de la serie ((-1)^(n+1))*(((1/2)^2n)/2n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ /1 \ \ |--*n | \ | 2 | / n + 1 |2 | / (-1) *|----*n + 1| / \ 2 / /____, n = 3
$$\sum_{n=3}^{\infty} \left(-1\right)^{n + 1} \left(n \frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{2} n}{2} + 1\right)$$
Sum((-1)^(n + 1)*((((1/2)^2*n)/2)*n + 1), (n, 3, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(-1\right)^{n + 1} \left(n \frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{2} n}{2} + 1\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(-1\right)^{n + 1} \left(\frac{n^{2}}{8} + 1\right)$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{n^{2}}{8} + 1}{\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{8} + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\left(-1\right)^{n + 1} \left(n \frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{2} n}{2} + 1\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(-1\right)^{n + 1} \left(\frac{n^{2}}{8} + 1\right)$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{n^{2}}{8} + 1}{\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{8} + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ / 2\ \ 1 + n | n | / (-1) *|1 + --| / \ 8 / /___, n = 3
$$\sum_{n=3}^{\infty} \left(-1\right)^{n + 1} \left(\frac{n^{2}}{8} + 1\right)$$
Sum((-1)^(1 + n)*(1 + n^2/8), (n, 3, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n