Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n/(n^2+k)
- n*(p^(*n-1))
-
n*(n!)
-
n/((2*n))
-
Expresiones idénticas
- ((- uno)^(n+ uno))*((uno / dos)^(2n)/(2n+ uno))
- (( menos 1) en el grado (n más 1)) multiplicar por ((1 dividir por 2) en el grado (2n) dividir por (2n más 1))
- (( menos uno) en el grado (n más uno)) multiplicar por ((uno dividir por dos) en el grado (2n) dividir por (2n más uno))
- ((-1)(n+1))*((1/2)(2n)/(2n+1))
- -1n+1*1/22n/2n+1
- ((-1)^(n+1))((1/2)^(2n)/(2n+1))
- ((-1)(n+1))((1/2)(2n)/(2n+1))
- -1n+11/22n/2n+1
- -1^n+11/2^2n/2n+1
- ((-1)^(n+1))*((1 dividir por 2)^(2n) dividir por (2n+1))
-
Expresiones semejantes
- ((-1)^(n+1))*(((1/2)^2n)/2n+1)
- ((-1)^n+1)*(((1/2)^2n)/2n+1)
- ((-1)^(n+1))*((1/2)^(2n)/(2n-1))
- ((-1)^(n-1))*((1/2)^(2n)/(2n+1))
- ((1)^(n+1))*((1/2)^(2n)/(2n+1))
Suma de la serie ((-1)^(n+1))*((1/2)^(2n)/(2n+1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ -2*n \ n + 1 2 / (-1) *------- / 2*n + 1 /___, n = 3
$$\sum_{n=3}^{\infty} \left(-1\right)^{n + 1} \frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{2 n}}{2 n + 1}$$
Sum((-1)^(n + 1)*((1/2)^(2*n)/(2*n + 1)), (n, 3, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(-1\right)^{n + 1} \frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{2 n}}{2 n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{2 n + 1}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -2$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 3}{2 n + 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\left(-1\right)^{n + 1} \frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{2 n}}{2 n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{2 n + 1}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -2$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 3}{2 n + 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
223 --- - 2*atan(1/2) 240
$$\frac{223}{240} - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
223/240 - 2*atan(1/2)
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n