Sr Examen

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ln(n+2)/n/1/(3n+7)^1/2

Suma de la serie ln(n+2)/n/1/(3n+7)^1/2



=

Solución

Ha introducido [src]
   oo                 
______                
\     `               
 \      //log(n + 2)\\
  \     ||----------||
   \    |\    n     /|
    \   |------------|
    /   \     1      /
   /    --------------
  /        _________  
 /       \/ 3*n + 7   
/_____,               
 n = 1                
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1^{-1} \frac{\log{\left(n + 2 \right)}}{n}}{\sqrt{3 n + 7}}$$
Sum(((log(n + 2)/n)/1)/sqrt(3*n + 7), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1^{-1} \frac{\log{\left(n + 2 \right)}}{n}}{\sqrt{3 n + 7}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n + 2 \right)}}{n \sqrt{3 n + 7}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \sqrt{3 n + 10} \log{\left(n + 2 \right)}}{n \sqrt{3 n + 7} \log{\left(n + 3 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo               
____               
\   `              
 \      log(2 + n) 
  \   -------------
  /       _________
 /    n*\/ 7 + 3*n 
/___,              
n = 1              
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(n + 2 \right)}}{n \sqrt{3 n + 7}}$$
Sum(log(2 + n)/(n*sqrt(7 + 3*n)), (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src]
2.66039456310106764014285696179
2.66039456310106764014285696179
Gráfico
Suma de la serie ln(n+2)/n/1/(3n+7)^1/2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie