Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(3/10)^n
(2n+1)/(n^2*(n+1)^2)
1/((n+14)(n+15))
(4/5)^n
Expresiones idénticas
ln(n+ dos)/n/ uno /(3n+ siete)^ uno / dos
ln(n más 2) dividir por n dividir por 1 dividir por (3n más 7) en el grado 1 dividir por 2
ln(n más dos) dividir por n dividir por uno dividir por (3n más siete) en el grado uno dividir por dos
ln(n+2)/n/1/(3n+7)1/2
lnn+2/n/1/3n+71/2
lnn+2/n/1/3n+7^1/2
ln(n+2) dividir por n dividir por 1 dividir por (3n+7)^1 dividir por 2
Expresiones semejantes
ln(n+2)/n/1/(3n-7)^1/2
ln(n-2)/n/1/(3n+7)^1/2
Expresiones con funciones
ln
ln^2n/n
ln(((n^2)+5)/(8(n^2)+5))
ln(1-1/(n^(2)))
ln((n(n+2))/((n+1)^2))
lnnn

Suma de la serie/ ln(n+2)/n/1/(3n+7)^1/2

Suma de la serie ln(n+2)/n/1/(3n+7)^1/2

Solución

Ha introducido [src]

   oo                 
______                
\     `               
 \      //log(n + 2)\\
  \     ||----------||
   \    |\    n     /|
    \   |------------|
    /   \     1      /
   /    --------------
  /        _________  
 /       \/ 3*n + 7   
/_____,               
 n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1^{-1} \frac{\log{\left(n + 2 \right)}}{n}}{\sqrt{3 n + 7}}

Sum(((log(n + 2)/n)/1)/sqrt(3*n + 7), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{1^{-1} \frac{\log{\left(n + 2 \right)}}{n}}{\sqrt{3 n + 7}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\log{\left(n + 2 \right)}}{n \sqrt{3 n + 7}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \sqrt{3 n + 10} \log{\left(n + 2 \right)}}{n \sqrt{3 n + 7} \log{\left(n + 3 \right)}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo               
____               
\   `              
 \      log(2 + n) 
  \   -------------
  /       _________
 /    n*\/ 7 + 3*n 
/___,              
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(n + 2 \right)}}{n \sqrt{3 n + 7}}

Sum(log(2 + n)/(n*sqrt(7 + 3*n)), (n, 1, oo))

Respuesta numérica [src]

2.66039456310106764014285696179

2.66039456310106764014285696179

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones con funciones

Suma de la serie ln(n+2)/n/1/(3n+7)^1/2

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