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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(18.1/0.085)^1.3
(2n+3)/(10n-1)
(2^(1/n)-1)*(-1)^n
(1+0,079)^(-n)
Expresiones idénticas
(x- cuatro)^n/n^ dos * tres ^n
(x menos 4) en el grado n dividir por n al cuadrado multiplicar por 3 en el grado n
(x menos cuatro) en el grado n dividir por n en el grado dos multiplicar por tres en el grado n
(x-4)n/n2*3n
x-4n/n2*3n
(x-4)^n/n²*3^n
(x-4) en el grado n/n en el grado 2*3 en el grado n
(x-4)^n/n^23^n
(x-4)n/n23n
x-4n/n23n
x-4^n/n^23^n
(x-4)^n dividir por n^2*3^n
Expresiones semejantes
((x-4)^n)/((n^2)*(3^n))
((x-4)^n)/(n^2*3^n)
(x-4)^n/((n^2)*(3^n))
(x+4)^n/n^2*3^n

Suma de la serie (x-4)^n/n^2*3^n

Solución

Ha introducido [src]

  oo             
____             
\   `            
 \           n   
  \   (x - 4)   n
   )  --------*3 
  /       2      
 /       n       
/___,            
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} 3^{n} \frac{\left(x - 4\right)^{n}}{n^{2}}

Sum(((x - 4)^n/n^2)*3^n, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

3^{n} \frac{\left(x - 4\right)^{n}}{n^{2}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{3^{n}}{n^{2}}

x_{0} = 4

d = 1

c = 1

entonces

R = 4 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n} 3^{- n - 1} \left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{1} = \frac{13}{3}

R^{1} = 4.33333333333333

R = 4.33333333333333

Respuesta [src]

/(-12 + 3*x)*polylog(2, -12 + 3*x)                     
|---------------------------------  for 3*|-4 + x| <= 1
|            3*(-4 + x)                                
|                                                      
|         oo                                           
|       ____                                           
|       \   `                                          
<        \     n         n                             
|         \   3 *(-4 + x)                              
|          )  ------------               otherwise     
|         /         2                                  
|        /         n                                   
|       /___,                                          
|       n = 1                                          
\

\begin{cases} \frac{\left(3 x - 12\right) \operatorname{Li}_{2}\left(3 x - 12\right)}{3 \left(x - 4\right)} & \text{for}\: 3 \left|{x - 4}\right| \leq 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{n} \left(x - 4\right)^{n}}{n^{2}} & \text{otherwise} \end{cases}

Piecewise(((-12 + 3*x)*polylog(2, -12 + 3*x)/(3*(-4 + x)), 3*|-4 + x| <= 1), (Sum(3^n*(-4 + x)^n/n^2, (n, 1, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Suma de la serie (x-4)^n/n^2*3^n

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