Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(18.1/0.085)^1.3
(2n+3)/(10n-1)
(2^(1/n)-1)*(-1)^n
(1+0,079)^(-n)
Expresiones idénticas
(x- cuatro)^n/((n^ dos)*(tres ^n))
(x menos 4) en el grado n dividir por ((n al cuadrado ) multiplicar por (3 en el grado n))
(x menos cuatro) en el grado n dividir por ((n en el grado dos) multiplicar por (tres en el grado n))
(x-4)n/((n2)*(3n))
x-4n/n2*3n
(x-4)^n/((n²)*(3^n))
(x-4) en el grado n/((n en el grado 2)*(3 en el grado n))
(x-4)^n/((n^2)(3^n))
(x-4)n/((n2)(3n))
x-4n/n23n
x-4^n/n^23^n
(x-4)^n dividir por ((n^2)*(3^n))
Expresiones semejantes
((x-4)^n)/((n^2)*(3^n))
((x-4)^n)/(n^2*3^n)
(x-4)^n/n^2*3^n
(x+4)^n/((n^2)*(3^n))

Suma de la serie (x-4)^n/((n^2)*(3^n))

Solución

Ha introducido [src]

  oo          
____          
\   `         
 \           n
  \   (x - 4) 
   )  --------
  /     2  n  
 /     n *3   
/___,         
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x - 4\right)^{n}}{3^{n} n^{2}}

Sum((x - 4)^n/((n^2*3^n)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\left(x - 4\right)^{n}}{3^{n} n^{2}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{3^{- n}}{n^{2}}

x_{0} = 4

d = 1

c = 1

entonces

R = 4 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{1} = 7

R = 7

Respuesta [src]

/       /     4   x\      |  4   x|     
|polylog|2, - - + -|  for |- - + -| <= 1
|       \     3   3/      |  3   3|     
|                                       
|  oo                                   
|____                                   
|\   `                                  
< \     -n         n                    
|  \   3  *(-4 + x)                     
|   )  -------------      otherwise     
|  /          2                         
| /          n                          
|/___,                                  
|n = 1                                  
\

\begin{cases} \operatorname{Li}_{2}\left(\frac{x}{3} - \frac{4}{3}\right) & \text{for}\: \left|{\frac{x}{3} - \frac{4}{3}}\right| \leq 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{- n} \left(x - 4\right)^{n}}{n^{2}} & \text{otherwise} \end{cases}

Piecewise((polylog(2, -4/3 + x/3), |-4/3 + x/3| <= 1), (Sum(3^(-n)*(-4 + x)^n/n^2, (n, 1, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Suma de la serie (x-4)^n/((n^2)*(3^n))

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