Sr Examen

Otras calculadoras


24*((3^n-2^n)/(6^n*(-1)^n))

Suma de la serie 24*((3^n-2^n)/(6^n*(-1)^n))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo             
____             
\   `            
 \        n    n 
  \      3  - 2  
   )  24*--------
  /       n     n
 /       6 *(-1) 
/___,            
n = 1            
$$\sum_{n=1}^{\infty} 24 \frac{- 2^{n} + 3^{n}}{\left(-1\right)^{n} 6^{n}}$$
Sum(24*((3^n - 2^n)/((6^n*(-1)^n))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$24 \frac{- 2^{n} + 3^{n}}{\left(-1\right)^{n} 6^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 24 \left(-1\right)^{- n} \left(- 2^{n} + 3^{n}\right)$$
y
$$x_{0} = -6$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-6 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{2^{n} - 3^{n}}{2^{n + 1} - 3^{n + 1}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
-2
$$-2$$
-2
Respuesta numérica [src]
-2.00000000000000000000000000000
-2.00000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie 24*((3^n-2^n)/(6^n*(-1)^n))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie