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24*((3^n-2^n)/(6^n*(-1)^n))
Suma de la serie/ 24*((3^n-2^n)/(6^n*(-1)^n))

Suma de la serie 24*((3^n-2^n)/(6^n*(-1)^n))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo             
____             
\   `            
 \        n    n 
  \      3  - 2  
   )  24*--------
  /       n     n
 /       6 *(-1) 
/___,            
n = 1
∑n=1∞24−2n+3n(−1)n6n\sum_{n=1}^{\infty} 24 \frac{- 2^{n} + 3^{n}}{\left(-1\right)^{n} 6^{n}} 
Sum(24*((3^n - 2^n)/((6^n*(-1)^n))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
24−2n+3n(−1)n6n24 \frac{- 2^{n} + 3^{n}}{\left(-1\right)^{n} 6^{n}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=24(−1)−n(−2n+3n)a_{n} = 24 \left(-1\right)^{- n} \left(- 2^{n} + 3^{n}\right)
y
x0=−6x_{0} = -6
,
d=−1d = -1
,
c=0c = 0
entonces
1R=∞~(−6+lim⁡n→∞∣2n−3n2n+1−3n+1∣)\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-6 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{2^{n} - 3^{n}}{2^{n + 1} - 3^{n + 1}}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
1R=∞~\frac{1}{R} = \tilde{\infty}
1R=∞~\frac{1}{R} = \tilde{\infty}
R=0R = 0
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50-5
Respuesta [src] 
-2
−2-2 
-2
Respuesta numérica [src] 
-2.00000000000000000000000000000
-2.00000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie 24*((3^n-2^n)/(6^n*(-1)^n))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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