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24(3^n-2^n)/(6^n*(-1)^n)
Suma de la serie/ 24(3^n-2^n)/(6^n*(-1)^n)

Suma de la serie 24(3^n-2^n)/(6^n*(-1)^n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo              
____              
\   `             
 \       / n    n\
  \   24*\3  - 2 /
   )  ------------
  /      n     n  
 /      6 *(-1)   
/___,             
n = 1
∑n=1∞24(−2n+3n)(−1)n6n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{24 \left(- 2^{n} + 3^{n}\right)}{\left(-1\right)^{n} 6^{n}} 
Sum((24*(3^n - 2^n))/((6^n*(-1)^n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
24(−2n+3n)(−1)n6n\frac{24 \left(- 2^{n} + 3^{n}\right)}{\left(-1\right)^{n} 6^{n}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=−24⋅2n+24⋅3na_{n} = - 24 \cdot 2^{n} + 24 \cdot 3^{n}
y
x0=6x_{0} = 6
,
d=−1d = -1
,
c=0c = 0
entonces
1R=∞~(6+lim⁡n→∞∣24⋅2n−24⋅3n24⋅2n+1−24⋅3n+1∣)\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(6 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{24 \cdot 2^{n} - 24 \cdot 3^{n}}{24 \cdot 2^{n + 1} - 24 \cdot 3^{n + 1}}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
1R=∞~\frac{1}{R} = \tilde{\infty}
1R=∞~\frac{1}{R} = \tilde{\infty}
R=0R = 0
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50-5
Respuesta [src] 
-2
−2-2 
-2
Respuesta numérica [src] 
-2.00000000000000000000000000000
-2.00000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie 24(3^n-2^n)/(6^n*(-1)^n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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